Який об єм циліндра з радіусом 4см, якщо діагональ перерізу, проведеного паралельно осі циліндра на відстані

Щоб знайти об"єм циліндра, нам потрібно знати його висоту, а також радіус основи. Радіус циліндра вже дано - 4 см. Але нам також потрібно знати висоту циліндра. Спочатку розглянемо фігуру, описану в умові задачі.

Завдання говорить про діагональ перерізу, проведеного паралельно осі циліндра на відстані 4 см від осі. Це означає, що ми маємо правильний трикутник зі стороною 6 корінь з гіпотенузи та стороною 4 см.

Застосовуючи теорему Піфагора для цього трикутника, ми можемо знайти довжину основи циліндра. Згадайте формулу: \(c^2 = a^2 + b^2\), де \(c\) - гіпотенуза, \(a\) та \(b\) - катети. У нашому випадку, \(c = 6 \cdot \sqrt2\) (діагональ перерізу), \(a = 4\) (один катет), тож використовуючи формулу Піфагора, отримуємо: \((6 \cdot \sqrt2)^2 = 4^2 + b^2\).

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

\[72 = 16 + b^2\]

Віднімаємо 16 від обох боків рівняння:

\[56 = b^2\]

Витягаємо корінь з обох боків:

\[|b| = \sqrt{56}\]

Оскільки висота циліндра не може бути від"ємною, отримуємо:

\[b = \sqrt{56}\]

Тепер, коли ми знаходимо радіус основи (4 см) і висоту ( \(\sqrt{56}\) см), ми можемо знайти об"єм циліндра за формулою: \(V = \pi r^2 h\).

Підставляємо відомі значення:

\[V = \pi \cdot (4^2) \cdot \sqrt{56}\]

Спрощуємо вираз:

\[V = 16 \pi \cdot \sqrt{56}\]

Отже, об"єм циліндра з радіусом 4 см і діагоналлю перерізу, проведеною на відстані 4 см від осі, становить \(16 \pi \cdot \sqrt{56}\) кубічних сантиметрів.