Якій мірі відповідає значення cos α, яке дорівнює -0,99, коли кут α будується на одиничному колі з початком координат

Щоб визначити, до якого кута відповідає значення \(\cos \alpha = -0.99\), скористаємося определенимтним співвідношенням між тригонометричними функціями і координатами на одиничному колі.

Ми знаємо, що \(\cos \alpha\) - це значення координати x точки P на одиничному колі, де кут АOP (A - вершина, O - початок координат, P - точка на колі) дорівнює \(\alpha\).

Тому, якщо \(\cos \alpha = -0.99\), то x-координата точки P дорівнює -0.99. Залишається знайти відповідний кут \(\alpha\).

Згідно з визначенням \(\cos \alpha\) у проміжку [0, \(\pi\)], для якого \(-1 \leq \cos \alpha \leq 1\), ми можемо сказати, що -0.99 знаходиться між -1 і 1, тому такий кут існує.

Тому нам потрібно знайти кут, для якого \(\cos \alpha = -0.99\). Щоб отримати цей кут, ми можемо скористатися зворотніми функціями тригонометрії, конкретно \(\arccos\).

Маємо \(\alpha = \arccos(-0.99)\).

Для виконання розрахунків, скористаємося калькулятором або таблицею значень тригонометричних функцій і знайдемо відповідний кут, для якого \(\cos \alpha = -0.99\).

Старший школяр, що вивчає тригонометрію, міг би знати наближене значення \(\arccos(-0.99)\), використавши таблицю тригонометричних значень або функцію калькулятора. Заокруглюючи результат, дізнаємося кут, що відповідає \(-0.99\) нашої початкової умови.

Наприклад, \(\arccos(-0.99) \approx 170.5336^\circ\).

Отже, відповідним кутом \(\alpha\), для якого \(\cos \alpha = -0.99\) є кут, що приблизно дорівнює \(170.5336^\circ\).

Відповідь: \(\alpha \approx 170.5336^\circ\).