Який має бути мінімальний радіус плота, щоб світло від лампи не вийшло на поверхню, за умови, що лампа знаходиться

Щоб відповісти на це запитання, розглянемо явище, зване повним внутрішнім відбиттям. Повне внутрішнє відбиття становиться можливим, коли світло проходить з прозорого середовища (наприклад, повітря) в середовище з більшим показником заломлення (наприклад, вода) і падає на границю двох середовищ з достатньо великим кутом.

У цій задачі лампа знаходиться глибоко під водою з показником заломлення 1,33. Щоб світло не виходило на поверхню, потрібно, щоб усі промені, поширюючись з лампи, відбивались усередині води та не потрапляли на границю повітря-вода.

За законом Снеліуса, що описує поведінку світла в різних середовищах, ми знаємо, що кут заломлення \( \theta_1 \) повинен задовольняти таке співвідношення:

\[ \sin(\theta_1) = \frac{n_2}{n_1} \sin(\theta_2) \]

де \( n_1 \) - показник заломлення першого середовища (повітря), \( n_2 \) - показник заломлення другого середовища (вода), \( \theta_1 \) - кут падіння на границю повітря-вода, \( \theta_2 \) - кут заломлення всередині води.

Оскільки ми хочемо, щоб світло не вийшло на поверхню, то кут заломлення \( \theta_2 \) повинен бути 90 градусів.

Підставляючи це значення в формулу Снеліуса, ми отримуємо:

\[ \sin(\theta_1) = \frac{n_2}{n_1} \sin(90) \]

Оскільки синус 90 градусів дорівнює 1, рівняння скорочується до:

\[ \sin(\theta_1) = \frac{n_2}{n_1} \]

Для повного внутрішнього відбиття необхідно, щоб синус кута падіння був меншим або рівним 1. Це означає, що:

\[ \frac{n_2}{n_1} \leq 1 \]

\[ n_2 \leq n_1 \]

Таким чином, показник заломлення води повинен бути меншим або рівним показнику заломлення повітря.

В даному випадку, показник заломлення повітря (наприклад) дорівнює 1, а показник заломлення води дорівнює 1,33. Отже, в даній задачі вода відповідає умові повного внутрішнього відбиття. Це означає, що мінімальний радіус плота необхідний для того, щоб світло не вийшло на поверхню, не існує.