Який є кількість витків у котушці, якщо магнітна індукція однорідного магнітного поля змінюється зі швидкістю 30

Для розв"язання цієї задачі використаємо закон електромагнітної індукції Фарадея. Згідно з цим законом, електрорушійна сила індукції \( \mathcal{E} \) виникає у котушці при зміні магнітної індукції \( \mathbf{B} \) у часі.

Формула для обчислення електрорушійної сили індукції має вигляд:
\[ \mathcal{E} = - \frac{{d\Phi}}{{dt}} \],
де \( \mathcal{E} \) - електрорушійна сила, \( \frac{{d\Phi}}{{dt}} \) - швидкість зміни магнітного потоку.

Магнітний потік \( \Phi \) через площу поперечного перерізу котушки можна обчислити за формулою:
\[ \Phi = B \cdot S \],
де \( B \) - магнітна індукція, \( S \) - площа поперечного перерізу.

Для знаходження кількості витків \( N \) у котушці використовуємо співвідношення:
\[ \mathcal{E} = -N \cdot \frac{{d\Phi}}{{dt}} \].

Задані дані:
\( \mathcal{E} = 14 \, \text{В} \) - електрорушійна сила індукції,
\( B = 30 \, \text{Тл/с} \) - швидкість зміни магнітної індукції,
\( S = 7 \, \text{см}^2 = 0.007 \, \text{м}^2 \) - площа поперечного перерізу.

Підставляємо задані значення в формулу магнітного потоку:
\[ \Phi = B \cdot S = 30 \, \text{Тл/с} \cdot 0.007 \, \text{м}^2 = 0.21 \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2 \].

Далі, підставляємо знайдені значення в формулу для електрорушійної сили:
\[ \mathcal{E} = - \frac{{d\Phi}}{{dt}} = - \frac{{0.21 \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2}}{{1 \, \text{с}}} = -0.21 \, \text{В/с} \].

Тепер, застосовуючи співвідношення для знаходження кількості витків у котушці, маємо:
\[ N = - \frac{{\mathcal{E}}}{{\frac{{d\Phi}}{{dt}}}} = - \frac{{14 \, \text{В}}}{{-0.21 \, \text{В/с}}} = 66 \, \text{витків} \].

Таким чином, кількість витків у котушці становить 66.