Який буде заряд куль після з єднання їх точковим провідником, якщо одна куля має діаметр 8 см і заряд 6.7*10^(-9

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Кулона, который гласит, что сила \( F \) взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению этих зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \( r \) между ними:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - постоянная Кулона (\( k = 9 \times 10^9 \, \text{м}^3/\text{кл} \, \text{с}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды куль, \( r \) - расстояние между ними.

Перед тем, как найти заряд куль после их соединения, нам необходимо определиться с расстоянием \( r \) между кулями. Для этого возьмем половину суммы диаметров куль. Пусть \( d_1 \) и \( d_2 \) - диаметры первой и второй кулей соответственно, а \( r \) - расстояние между ними, тогда:

\[ r = \frac{{d_1 + d_2}}{2} \]

Подставим данные из условия:

\[ r = \frac{{8 \, \text{см} + 12 \, \text{см}}}{2} = \frac{{20 \, \text{см}}}{2} = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \]

Теперь, используя значения зарядов куль и расстояния между ними, можем найти заряд куль после их соединения. Пусть \( q_1" \) и \( q_2" \) - заряды куль после их соединения, тогда:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1" \cdot q_2"}}{{r^2}} \]

Мы также знаем, что сумма зарядов куль до их соединения равна сумме зарядов куль после соединения:

\[ q_1 + q_2 = q_1" + q_2" \]

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{{k \cdot q_1" \cdot q_2"}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \\
q_1 + q_2 = q_1" + q_2"
\end{cases}
\]

Разделим оба уравнения на \( k \cdot r^2 \):

\[
\begin{cases}
q_1" \cdot q_2" = q_1 \cdot q_2 \\
q_1 + q_2 = q_1" + q_2"
\end{cases}
\]

Теперь подставим значения зарядов и решим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
(6.7 \times 10^{-9}) \cdot q_2" = (6.7 \times 10^{-9}) \cdot (9 \times 10^{-9}) \\
(6.7 \times 10^{-9}) + (9 \times 10^{-9}) = q_2" + (9 \times 10^{-9})
\end{cases}
\]

Проведя вычисления, получим:

\[
\begin{cases}
q_2" = 6.7 \times 10^{-9} \\
q_1" = (6.7 \times 10^{-9}) + (9 \times 10^{-9}) - (6.7 \times 10^{-9})
\end{cases}
\]

Решая данные выражения, получим:

\[
\begin{cases}
q_1" = 9 \times 10^{-9} \, \text{кл} \\
q_2" = 6.7 \times 10^{-9} \, \text{кл}
\end{cases}
\]

Таким образом, заряд первой кули после их соединения составляет \( 9 \times 10^{-9} \) кулонов, а заряд второй кули составляет \( 6.7 \times 10^{-9} \) кулонов.