Який буде найкращий обсяг продажів та прибуток фірми Ford як монополіста на ринку, використовуючи задану функцію

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы и концепции монополистической конкуренции.

Первым шагом нам нужно найти функцию спроса на товар, используя данную эластичность спроса. Формула эластичности спроса по цене (E) выглядит следующим образом:

\[E = \frac{{\text{{изменение количества спроса}}}}{{\text{{изменение цены}}}} \cdot \frac{{\text{{начальная цена}}}}{{\text{{начальное количество спроса}}}}\]

В данной задаче имеем эластичность спроса (E) равную 5. Используя данную информацию, мы можем определить значения изменения количества спроса и изменения цены:

\[5 = \frac{{\triangle Q}}{{\triangle P}} \cdot \frac{{P}}{{Q}}\]

Для удобства в дальнейших вычислениях представим эластичность спроса (E) как \(\frac{{\triangle Q}}{{\triangle P}}\):

\[5 = \frac{{\triangle Q}}{{\triangle P}}\]

Теперь мы можем найти изменение количества спроса (изменение Q) и изменение цены (изменение P). Для этого нам необходимо решить уравнение.

\[5 = \frac{{\triangle Q}}{{\triangle P}} \Rightarrow \triangle Q = 5 \cdot \triangle P\]

Так как у нас нет конкретных данных о точных значениях изменения количества спроса и изменения цены, мы оставим их в виде переменных.

Зная функцию валового дохода (TR), которая выглядит следующим образом:

\[TR = P \cdot Q\]

Мы можем выразить цену (P) через количество спроса (Q) следующим образом:

\[P = \frac{{TR}}{{Q}}\]

Также у нас есть функция общих затрат (TC):

\[TC = C + VC = 125Q^2 - 800Q\]

Где C - постоянные затраты, VC - переменные затраты (обозначим их как TC в данной задаче для упрощения обозначений).

Прибыль фирмы (П) вычисляется как разница между валовым доходом (TR) и общими затратами (TC):

\[П = TR - TC\]

Теперь мы можем записать выражение для прибыли (П) с использованием выражений для валового дохода (TR) и общих затрат (TC):

\[П = P \cdot Q - TC\]

Подставив значение цены (P), получаем:

\[П = \frac{{TR}}{{Q}} \cdot Q - TC\]

\[П = TR - TC = \frac{{250Q^2 - 400Q}}{{Q}} - (125Q^2 - 800Q)\]

\[П = 250Q - 400 - 125Q + 800Q\]

\[П = 125Q + 400\]

Таким образом, получаем выражение для прибыли фирмы (П) как функцию количества спроса (Q).

Теперь нам нужно найти оптимальный обьем продаж (Q), при котором прибыль фирмы будет максимальной. Для этого найдем максимум функции прибыли (П):

\[\frac{{dП}}{{dQ}} = 0\]

\[\frac{{d}}{{dQ}}(125Q + 400) = 0\]

\[125 = 0\]

К сожалению, данный результат говорит о том, что нет точки максимума в данной функции прибыли.

Возможно, в задаче была допущена ошибка в формуле валового дохода (TR) или общих затратах (TC), или неправильно задана система. Пожалуйста, проверьте условия задачи и предоставьте точные формулы для валового дохода (TR) и общих затрат (TC).