На каком расстоянии от дна желоба шар упадет на землю, если он отрывается от желоба после прохождения по нему дуги

Для решения данной задачи нам понадобится знание физики и математики. Давайте разберемся пошагово.

1. Для начала, нам нужно понять, как движется шар по желобу перед тем, как он оторвется от него. В данной задаче сказано, что шар отрывается после прохождения по желобу дуги, образующей угол 135 градусов. Из этого можно сделать вывод, что шар движется по инерции горизонтально (прямолинейно) вниз по желобу.

2. Второй шаг заключается в определении времени, за которое шар достигнет дна желоба. Мы можем использовать одно из основных уравнений движения:

\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

где \(h\) - высота, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), а \(t\) - время.

3. Теперь нам нужно найти время, за которое шар достигнет дна желоба. Для этого мы можем воспользоваться углом дуги, образованной падающим шаром. Угол 135 градусов составляет \(135^{\circ} = \frac{3\pi}{4}\) радиан. В момент, когда шар отрывается от желоба, он движется под углом 45 градусов (поскольку 180 градусов - 135 градусов дуги). Значит, нам нужно найти время, за которое шар пройдет расстояние \(h\) по горизонтали с ускорением \(g\) и углом 45 градусов.

4. Мы можем использовать следующие уравнения движения для горизонтальной и вертикальной составляющих движения:

\[h = v_0t\cos(\theta)\]

где \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(\theta\) - угол.

В данном случае, начальная скорость \(v_0\) равна 0, так как шар отрывается от желоба в состоянии покоя. Мы также заменяем угол \(\theta\) на 45 градусов (\(45^{\circ}\)).

5. Теперь, с учетом того, что \(h = \frac{1}{2}gt^2\) и \(h = v_0t\cos(\theta)\), мы можем сравнить два уравнения и найти время, за которое шар достигнет дна желоба.

\[\frac{1}{2}gt^2 = v_0t\cos(\theta)\]

Подставляем значения и решаем уравнение для \(t\).

\[\frac{1}{2}(9.8)m/s^2t^2 = 0 \cdot t \cdot \cos(45^{\circ})\]

Учитывая, что \(0 \cdot t = 0\), упрощаем уравнение:

\[\frac{1}{2}(9.8)m/s^2t^2 = 0\]

Так как \(0 = 0\), то уравнение соответствует всем значениям \(t\).

6. Получаем, что шар будет находиться на расстоянии 0 метров от дна желоба, так как он оторвется от него в состоянии покоя.

Вот и всё! Шар упадет на землю на расстоянии 0 метров от дна желоба.