Який буде імпульс тіла масою 2 кг через 2 с після початку руху, якщо зміщення тіла задано рівнянням Sx=2t-t2?

Щоб визначити імпульс тіла, нам потрібно знати масу тіла та його швидкість. Вважаючи, що швидкість тіла - це похідна від рівняння зміщення за відповідним часом, виконаємо обчислення.

Перш ніж розрахувати похідну, нам потрібно записати рівняння зміщення відносно часу. Відповідно до задачі, рівняння зміщення задане як \(S_x = 2t - t^2\).

Тепер обчислимо похідну \(S_x\) по відношенню до \(t\), щоб отримати швидкість тіла \(v_x\):

\[
v_x = \frac{dS_x}{dt}
\]

Для обчислення похідної, візьмемо похідну кожного елемента \(S_x\) по відношенню до \(t\):

\[
v_x = \frac{d}{dt}(2t - t^2) = 2 - 2t
\]

Отже, швидкість тіла \(v_x\) становить \(2 - 2t\) м/с.

Щоб знайти імпульс, використовуємо відомий зв"язок між імпульсом \(p_x\), масою \(m\) і швидкістю \(v_x\):

\[
p_x = mv_x
\]

Підставимо значення маси тіла \(m = 2 \, \text{кг}\) і швидкості тіла \(v_x = 2 - 2t\) у формулу:

\[
p_x = 2 \, \text{кг} \cdot (2 - 2t)
\]

Тепер залишилося знайти значення імпульсу після 2 секунд з початку руху, тобто підставити \(t = 2 \, \text{с}\) у рівняння:

\[
p_x = 2 \, \text{кг} \cdot (2 - 2 \cdot 2) = 2 \, \text{кг} \cdot (-2) = -4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
\]

Отже, імпульс тіла масою 2 кг через 2 секунди після початку руху дорівнює -4 кг·м/с. Мінусовий знак означає, що напрям імпульсу протилежний напряму руху.