Яким зарядом навантажені кульки, між якими відстань становить 2 метри, якщо вони відштовхуються з силою 6 мкН

Для решения этой задачи нам понадобятся законы электростатики. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия двух зарядов $F$ прямо пропорциональна их зарядам $q_1$ и $q_2$ и обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ между ними:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}},\]

где $k$ - постоянная, равная приближенно \(9 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\).

Итак, у нас есть формула силы и нам дана сила взаимодействия \(F = 6 \cdot 10^{-6} \, Н\), расстояние \(r = 2 \, м\) и общий заряд \(q_{\text{общий}} = 120 \cdot 10^{-9} \, Кл\). Также нам дано, что сила отталкивания.

Мы хотим найти значения зарядов \(q_1\) и \(q_2\). Пусть \(q_1\) будет зарядом кульки, ближайшей к \(q_{\text{общий}}\), а \(q_2\) - зарядом кульки, дальней от \(q_{\text{общий}}\).

Сталкнем две формулы. Пусть \(F_1\) - сила взаимодействия между \(q_{\text{общий}}\) и \(q_1\), а \(F_2\) - сила взаимодействия между \(q_{\text{общий}}\) и \(q_2\). Поскольку кульки отталкиваются, знак силы будет положительным для обоих случаев:

\[F_1 = \frac{{k \cdot |q_{\text{общий}} \cdot q_1|}}{{r^2}}\]

\[F_2 = \frac{{k \cdot |q_{\text{общий}} \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Так как сила отталкивания равна 6 мкН и они отталкиваются, мы можем записать:

\[F_1 = F = 6 \cdot 10^{-6} \, Н\]

\[F_2 = F = 6 \cdot 10^{-6} \, Н\]

Подставив значения силы и всех известных величин в формулы для \(F_1\) и \(F_2\), получим:

\[\frac{{k \cdot |q_{\text{общий}} \cdot q_1|}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot |q_{\text{общий}} \cdot q_2|}}{{r^2}} = F\]

\[\frac{{|q_{\text{общий}} \cdot q_1|}}{{r^2}} = \frac{{|q_{\text{общий}} \cdot q_2|}}{{r^2}} = \frac{F}{k}\]

\[\frac{{|q_{\text{общий}} \cdot q_1|}}{{r^2}} = \frac{{|q_{\text{общий}} \cdot q_2|}}{{r^2}} = \frac{6 \cdot 10^{-6} \, Н}{9 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2}\]

\[|q_{\text{общий}} \cdot q_1| = |q_{\text{общий}} \cdot q_2| = \frac{6 \cdot 10^{-6}}{9 \cdot 10^9}\]

\[|q_{\text{общий}} \cdot q_1| = |q_{\text{общий}} \cdot q_2| = \frac{2}{3} \cdot 10^{-15}\]

Но нам известно, что общий заряд кульок равен \(q_{\text{общий}} = 120 \cdot 10^{-9} \, Кл\). Теперь мы можем раскрыть модули:

\[q_{\text{общий}} \cdot q_1 = q_{\text{общий}} \cdot q_2 = \frac{2}{3} \cdot 10^{-15}\]

\[120 \cdot 10^{-9} \cdot q_1 = 120 \cdot 10^{-9} \cdot q_2 = \frac{2}{3} \cdot 10^{-15}\]

А теперь найдем заряд каждой кульки \(q_1\) и \(q_2\):

\[q_1 = q_2 = \frac{\frac{2}{3} \cdot 10^{-15}}{120 \cdot 10^{-9}}\]

\[q_1 = q_2 = \frac{2}{3} \cdot 10^{-15} \cdot \frac{1}{120 \cdot 10^{-9}}\]

\[q_1 = q_2 = \frac{2}{3} \cdot 10^{-15-9} \cdot \frac{1}{120}\]

\[q_1 = q_2 = \frac{2}{3} \cdot 10^{-24} \cdot \frac{1}{120}\]

\[q_1 = q_2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{120} \cdot 10^{-24}\]

\[q_1 = q_2 = \frac{1}{60} \cdot 10^{-24}\]

Таким образом, каждая кулька имеет заряд \(q_1 = q_2 = \frac{1}{60} \cdot 10^{-24} \, Кл\).

Итак, заряд каждой из кулек равен \(q_1 = q_2 = \frac{1}{60} \cdot 10^{-24} \, Кл\).