Яким є восьмий член та сума перших десяти членів арифметичної прогресії зі спочатку членів (Аn), якщо а1=5 а d=-3?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы для арифметической прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
\[А_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]
где \(А_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем найти восьмой член прогрессии:
\[А_8 = a_1 + (8-1) \cdot d\]
\[А_8 = 5 + 7 \cdot (-3)\]
\[А_8 = 5 - 21\]
\[А_8 = -16\]

Таким образом, восьмой член арифметической прогрессии равен -16.

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
где \(S_n\) - сумма n членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - n-ый член прогрессии.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получим:
\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10})\]
\[S_{10} = 5 \cdot (a_1 + a_{10})\]
\[S_{10} = 5 \cdot (a_1 + (a_1 + (n-1) \cdot d))\]
\[S_{10} = 5 \cdot (a_1 + (a_1 + (10-1) \cdot d))\]
\[S_{10} = 5 \cdot (a_1 + (a_1 + 9 \cdot d))\]
\[S_{10} = 5 \cdot (5 + (5 + 9 \cdot (-3)))\]
\[S_{10} = 5 \cdot (5 + (5 - 27))\]
\[S_{10} = 5 \cdot (5 + (-22))\]
\[S_{10} = 5 \cdot (-17)\]
\[S_{10} = -85\]

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна -85.