Яким є вираз для прискорення на основі рівняння залежності проекції переміщення

Question

Физика: Яким є вираз для прискорення на основі рівняння залежності проекції переміщення від часу sx=5t+0,5t2?

Chernaya_Meduza · Accepted Answer

Для нашей задачи, нам дано уравнение зависимости проекции перемещения от времени: \(s_x = 5t + 0.5t^2\), где \(s_x\) - проекция перемещения по оси \(x\), \(t\) - время.

Чтобы найти ускорение, нам нужно найти производную проекции перемещения по времени два раза. Давайте выполним это пошагово.

Шаг 1: Найдем первую производную уравнения по времени \(t\).
Чтобы найти производную \(s_x\) по времени \(t\), нам нужно применить правило дифференцирования, учитывая, что \(s_x\) - функция \(t\).
Мы дифференцируем каждый терм в уравнении по отдельности:

\[\frac{{ds_x}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(5t + 0.5t^2)\]

Результатом будет:

\[\frac{{ds_x}}{{dt}} = 5 + 1 \cdot 0.5 \cdot 2t = 5 + t\]

Шаг 2: Найдем вторую производную уравнения по времени \(t\).
Теперь дифференцируем полученное выражение \(\frac{{ds_x}}{{dt}}\) по времени \(t\) еще раз:

\[\frac{{d^2s_x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(5 + t)\]

Результатом будет:

\[\frac{{d^2s_x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(5) + \frac{{d}}{{dt}}(t) = 0 + 1 = 1\]

Итак, наше окончательное выражение для ускорения \(a_x\) в зависимости от времени \(t\) равно 1, так как вторая производная константа.

Ответ: Ускорение \(a_x\) равно 1 в уравнении зависимости проекции перемещения от времени \(s_x = 5t + 0.5t^2\).

Яким є вираз для прискорення на основі рівняння залежності проекції переміщення від часу sx=5t+0,5t2?

Chernaya_Meduza

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!