Яким є відстань між Сонцем та Ураном, якщо період обертання Урана навколо Сонця становить 84 роки? Округліть результат

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Кеплера, в частности, его третий закон. Третий закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты. Мы можем использовать этот закон, чтобы найти расстояние между Солнцем и Ураном.

Для начала, нам нужно выразить период обращения Урана в секундах, чтобы использовать соответствующие единицы измерения в нашем ответе. Итак, у нас есть 84 года, и один год содержит 365.25 дней. Каждый день содержит 24 часа, каждый час содержит 60 минут, и каждая минута содержит 60 секунд. Давайте посчитаем:

\[
\text{{Период обращения Урана в секундах}} = 84 \times 365.25 \times 24 \times 60 \times 60
\]

После вычисления периода обращения Урана в секундах, мы можем перейти к использованию третьего закона Кеплера. Пусть \(T\) будет периодом обращения Урана в секундах, а \(a\) - расстоянием между Солнцем и Ураном в астрономических единицах (АЕ). Формула третьего закона Кеплера будет выглядеть следующим образом:

\[
T^2 = a^3
\]

Теперь мы можем решить эту формулу и найти расстояние \(a\). Для этого нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[
a = \sqrt[3]{T^2}
\]

Подставим значение периода обращения Урана в секундах в эту формулу:

\[
a = \sqrt[3]{(84 \times 365.25 \times 24 \times 60 \times 60)^2}
\]

Вычислим это значение и округлим до десятых:

\[a \approx 19.191\]

Таким образом, расстояние между Солнцем и Ураном составляет около 19.2 астрономических единиц.