Яким є відношення мас періодів двох маятників, якщо їх довжини відносяться як 4/9?

Добро пожаловать! Для начала давайте рассмотрим задачу.

У нас есть два маятника, и нам нужно выяснить, каково отношение их периодов, если их длины относятся как \(\frac{4}{9}\).

Давайте обозначим период первого маятника как \(T_1\) и период второго маятника как \(T_2\). Также обозначим длину первого маятника как \(L_1\) и длину второго маятника как \(L_2\).

Мы знаем, что длины маятников относятся как \(\frac{L_1}{L_2} = \frac{4}{9}\).

Теперь давайте вспомним формулу для периода маятника:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Где \(T\) - период маятника, \(L\) - его длина, а \(g\) - ускорение свободного падения, которое примерно равно \(9.8 \frac{м}{с^2}\).

Теперь давайте применим эту формулу к нашей задаче:

Для первого маятника:
\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}\]

Для второго маятника:
\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}\]

Теперь мы можем отношение периодов записать как:
\(\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}}\)

Заметим, что \(2\pi\) сокращаются:
\(\frac{T_1}{T_2} = \frac{\sqrt{\frac{L_1}{g}}}{\sqrt{\frac{L_2}{g}}}\)

Используя информацию о отношении длин маятников, мы можем заменить \(L_1\) и \(L_2\):
\(\frac{T_1}{T_2} = \frac{\sqrt{\frac{\frac{4}{9}}{g}}}{\sqrt{\frac{1}{g}}}\)

Дальше мы можем продолжить сокращать:
\(\frac{T_1}{T_2} = \frac{\sqrt{\frac{4}{9g}}}{\sqrt{\frac{1}{g}}}\)

Сократим корни:
\(\frac{T_1}{T_2} = \frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\sqrt{1}}\)

Теперь вычислим значения в числовом виде:
\(\frac{T_1}{T_2} = \frac{\frac{2}{3}}{1} = \frac{2}{3}\)

Таким образом, отношение периодов двух маятников равно \(\frac{2}{3}\).

Я надеюсь, что ответ был понятен и полезен! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.