Яким співвідношенням відрізняється афелійна відстань від перигелійної відстані, якщо ексцентриситет орбіти становить

Щоб вирішити цю задачу, давайте спочатку з"ясуємо, що означають афелійна та перигелійна відстані.

Афелійна відстань - це найбільша відстань, на якій об"єкт-спутник або планета знаходиться від свого фокусу (у випадку орбітальної механіки, з фокусом у сонці). Ця точка на орбіті знаходиться найдалі від сонця.

Перигелійна відстань - це найменша відстань, на якій об"єкт знаходиться від свого фокусу. Ця точка на орбіті знаходиться найближче до сонця.

Якщо ексцентриситет орбіти становить 0,5, то ми можемо використовувати формулу для обчислення афелійної і перигелійної відстані:

\[a = \frac{{r_{min}}}{{1 - e}}\]

\[b = \frac{{r_{min}}}{{1 + e}}\]

де \(a\) - афелійна відстань, \(b\) - перигелійна відстань, \(r_{min}\) - мінімальна відстань від фокусу до орбіти, \(e\) - ексцентриситет орбіти.

У нашому випадку \(e = 0,5\). Тому формула стає:

\[a = \frac{{r_{min}}}{{1 - 0,5}}\]

\[b = \frac{{r_{min}}}{{1 + 0,5}}\]

Спростимо ці формули:

\[a = \frac{{r_{min}}}{{0,5}} = 2 \cdot r_{min}\]

\[b = \frac{{r_{min}}}{{1,5}} = \frac{2}{3} \cdot r_{min}\]

Тепер, в залежності від значення \(r_{min}\), ми можемо обчислити афелійну та перигелійну відстань.

Наприклад, якщо \(r_{min} = 10\) км, то:

\[a = 2 \cdot 10 = 20\) км\]

\[b = \frac{2}{3} \cdot 10 = \frac{20}{3} \approx 6,67\) км\]

Таким чином, афелійна відстань дорівнюватиме 20 км, а перигелійна відстань - приблизно 6,67 км.

Дуже важливо зрозуміти, що значення \(r_{min}\) повинне бути відстанню від фокусу до орбіти, а не самою відстанню між фокусом та об"єктом, який перебуває на орбіті.

Я сподіваюся, що ця відповідь є доступною та допоможе вам зрозуміти різницю між афелійною та перигелійною відстанню. Будь ласка, повідомте мене, якщо є ще які-небудь питання!