Яким є розмір більшого трикутника, якщо його площа становить 98 см^2, а сторони відносяться 4:7? Знайдіть площу меншого

Яким є розмір більшого трикутника, якщо його площа становить 98 см^2, а сторони відносяться 4:7? Знайдіть площу меншого трикутника.
Снегурочка

Снегурочка

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать пропорции. Давайте обозначим стороны меньшего треугольника через \(x\), а стороны большего треугольника через \(y\).

Мы знаем, что площадь большего треугольника равна 98 см². Для треугольника площадь можно вычислить по формуле:

\[\text{Площадь} = \frac{{\text{основание} \times \text{высота}}}{2}\]

У нас нет информации о высоте треугольника, поэтому воспользуемся другим способом расчета площади треугольника, используя формулу Герона:

\[\text{Площадь} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\]

где \(s\) - полупериметр треугольника, а \(a, b, c\) - стороны треугольника.

Мы можем найти полупериметр \(s\) по формуле:

\[s = \frac{{a + b + c}}{2}\]

Для большого треугольника стороны относятся как 4:7, поэтому можем записать:

\[\frac{x}{y} = \frac{4}{7}\]

Теперь у нас есть две формулы, и мы можем их использовать для нахождения сторон треугольников.

1. Для большого треугольника:
Площадь большого треугольника \(A = 98\,см^2\)

Стороны большего треугольника связаны пропорцией:
\(\frac{x}{y} = \frac{4}{7}\)

Площадь треугольника по формуле Герона:
\(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), где \(s = \frac{{a + b + c}}{2}\)

Исходя из этого, мы можем составить уравнение:
\[98 = \sqrt{s(s-4)(s-4\frac{y}{x})(s-\frac{7y}{x})}\]

Решим это уравнение и найдем значение стороны треугольника большего размера (\(y\)).

2. Для меньшего треугольника:
Стороны меньшего треугольника связаны пропорцией:
\(\frac{x}{y} = \frac{4}{7}\)

Площадь меньшего треугольника можно вычислить по формуле Герона:
\(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), где \(s = \frac{{a + b + c}}{2}\)

Найдем значение стороны треугольника меньшего размера (\(x\)).

Выполнение всех этих шагов позволит нам определить размеры большего и меньшего треугольников. Я могу помочь вам решить уравнение и привести итоговые ответы, если вам будет удобно.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello