Яким є прискорення вільного падіння поверхні Місяця, якщо його радіус 3,7 раза менший за радіус Землі, а маса

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон всемирного тяготения и формулу для расчета ускорения свободного падения.

Закон всемирного тяготения гласит, что притяжение между двумя объектами прямо пропорционально их массам и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Математически он представлен следующей формулой:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
- \(F\) - сила притяжения между двумя объектами,
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов, между которыми действует сила притяжения,
- \(r\) - расстояние между объектами.

Ускорение свободного падения \(g\) на поверхности планеты связано с её массой и радиусом следующим образом:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где:
- \(g\) - ускорение свободного падения,
- \(M\) - масса планеты,
- \(r\) - радиус планеты.

Зная это, давайте решим задачу. Масса Земли составляет \(M_{\text{Земли}}\) и масса Луны составляет \(m_{\text{Луны}}\). Радиус Земли обозначим \(r_{\text{Земли}}\), а радиус Луны обозначим \(r_{\text{Луны}}\).

Мы знаем, что \(r_{\text{Луны}} = 3.7 \times r_{\text{Земли}}\) и \(m_{\text{Луны}} = \frac{1}{81} \times M_{\text{Земли}}\).

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение для ускорения свободного падения Луны и решить его:

\[g_{\text{Луны}} = \frac{{G \cdot m_{\text{Луны}}}}{{r_{\text{Луны}}^2}}\]

Подставив значения и выполнив вычисления, получим ответ.

\[g_{\text{Луны}} = \frac{{G \cdot \frac{1}{81} \cdot M_{\text{Земли}}}}{{(3.7 \cdot r_{\text{Земли}})^2}}\]

\[g_{\text{Луны}} = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{1}{81} \cdot M_{\text{Земли}}}}{{(3.7 \cdot r_{\text{Земли}})^2}}\]

После упрощения и проведения нескольких вычислений мы можем получить окончательный ответ.