Яким є об єм похилого паралелепіпеда з прямокутною основою, сторонами 4 см і 6 см, бічне ребро якого має довжину 2

Давайте начнем с определения параллелепипеда. Параллелепипед — это трехмерное геометрическое тело, у которого все грани являются прямоугольниками, а противоположные грани параллельны.

В данной задаче у нас есть параллелепипед со следующими размерами: стороны основания равны 4 см и 6 см, а боковое ребро имеет длину 2 см и образует углы в 60° с соседними сторонами основания.

Для нахождения объема похилого параллелепипеда, нам понадобится знание формулы объема. Формула объема параллелепипеда выглядит следующим образом:

\[V = a \cdot b \cdot h,\]

где \(V\) - объем параллелепипеда, \(a\) и \(b\) - длины сторон основания, \(h\) - высота параллелепипеда.

Напомню, что в данной задаче у нас есть стороны основания, однако нам необходимо найти высоту параллелепипеда. Уловие задачи нам говорит, что боковое ребро образует углы в 60° с соседними сторонами основания.

Чтобы найти высоту параллелепипеда, можно воспользоваться теоремой косинусов. В данном случае, мы можем найти высоту как сторону, противолежащую углу 60° в треугольнике, образованном боковым ребром и соседними сторонами основания.

Применяя теорему косинусов к данному треугольнику, мы получим следующее:

\[h^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \cos(60°).\]

Решая данное уравнение, мы найдем значение высоты \(h\).

Расчитаем значение высоты \(h\):