Яким можна переформулювати запитання: - Які кольори потрібні, щоб розфарбувати кубики в усіх стовпчиках так

Які кольори потрібні, щоб розфарбувати кубики в усіх стовпчиках так, щоб в кожному стовпчику кубики мали різні кольори?

Для початку, давайте припустимо, що у нас є \(n\) стовпчиків. У кожному стовпчику ми маємо розфарбувати кубики різними кольорами. Оскільки ми не можемо мати кубики з однаковим кольором у тому самому стовпчику, нам потрібно обрати \(n\) різних кольорів.

Зрозуміло, що нам потрібно мати не менше ніж \(n\) різних кольорів. Проте, це не означає, що нам треба точно \(n\) кольорів. Наприклад, якщо \(n = 3\), ми можемо розфарбувати перший стовпчик у колір A, другий - у колір B і третій - у колір A. Отже, нам потрібно принаймні \(n\) різних кольорів, але може знадобитися більше.

Таким чином, відповідь на перше запитання - вам потрібно мати принаймні \(n\) різних кольорів, щоб розфарбувати кубики в усіх стовпчиках так, щоб в кожному стовпчику кубики мали різні кольори.

Скільки кольорів потрібно, щоб розфарбувати кубики в усіх стовпчиках таким чином, щоб жодні два підрядки не містили однакового кольору кубиків?

Перш за все, давайте з"ясуємо, які підрядки ми можемо мати у нашій послідовності кубиків. Оскільки у нас є \(n\) стовпчиків, ми також матимемо \(n\) підрядків. За умовою задачі, жодний з цих підрядків не повинен містити однакового кольору кубиків.

Нам потрібно зрозуміти, скільки різних кольорів нам потрібно, щоб кожен з цих \(n\) підрядків був унікальним. Очевидно, що нам потрібен принаймні \(n\) різних кольорів, оскільки ми не можемо мати жодного підрядка з однаковим кольором кубиків.

Отже, відповідь на друге запитання - необхідно мати принаймні \(n\) різних кольорів, щоб розфарбувати кубики в усіх стовпчиках таким чином, щоб жодні два підрядки не містили однакового кольору кубиків.

Яка мінімальна кількість кольорів, яку потрібно, щоб розфарбувати кубики в усіх стовпчиках так, щоб в кожному стовпчику були різні кольори?

Тепер давайте знайдемо мінімальну кількість кольорів, яку нам потрібно, щоб жодні два кубика в одному стовпчику не мали однакового кольору. Для цього нам потрібно розглянути найгірший випадок.

Якщо перший стовпчик розфарбований у колір A, то другий стовпчик не може бути також розфарбований у колір A. Отже, у нас є принаймні два різних кольори - один для першого стовпчика і один для другого.

Тепер, якщо третій стовпчик хоче мати різний колір, ніж попередні два, нам потрібно принаймні ще один колір. І так далі, для кожного наступного стовпчика.

Таким чином, мінімальна кількість кольорів, щоб розфарбувати кубики в усіх стовпчиках так, щоб в кожному стовпчику були різні кольори, дорівнює \(n\).

Які кольори потрібні, щоб розфарбувати кубики в усіх стовпчиках так, щоб жодні два підрядки і два стовпчики не мали однакового кольору кубиків?

Якщо ми також хочемо, щоб ніякі два стовпчики не мали однакового кольору кубиків, ми маємо знайти кількість різних кольорів, яка потрібна для кожного стовпчика, а також для кожної пари стовпчиків.

Оскільки для одного стовпчика нам потрібно мати принаймні \(n\) різних кольорів, то для \(n\) стовпчиків нам потрібно щонайменше \(n\) різних кольорів.

Згідно з мінімальною кількістю кольорів, потрібною для кожного стовпчика, і кількістю стовпчиків, теж дорівнює \(n\), ми отримуємо, що нам потрібно \(n\) різних кольорів, щоб розфарбувати кубики в усіх стовпчиках так, щоб жодні два підрядки і два стовпчики не мали однакового кольору кубиків.