Сломанный корабль Какое количество вариантов можно получить при выборе трех

Question

Информатика: Сломанный корабль Какое количество вариантов можно получить при выборе трех деталей для замены в сломанном корабле? В ремонтном наборе имеется 15 различных деталей. На этот процесс потребуется

Hrabryy_Viking · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно выбрать три детали из общего числа доступных деталей.

Для определения количества вариантов, нам понадобится использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний записывается как \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы хотим выбрать. Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}} \]

Где \(!\) обозначает факториал числа. Факториал числа представляет собой произведение этого числа и всех целых чисел, меньших его.

В данной задаче у нас имеется 15 различных деталей, и нам нужно выбрать 3 из них. Подставим значения в формулу:

\[ C(15, 3) = \frac{{15!}}{{3! \cdot (15-3)!}} \]

Вычислим значения факториалов:

\[ C(15, 3) = \frac{{15!}}{{3! \cdot 12!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!}}{{3! \cdot 12!}} \]

Здесь мы видим, что \(12!\) в числителе и знаменателе сокращаются:

\[ C(15, 3) = 15 \cdot 14 \cdot 13 \]

Теперь можем вычислить значение:

\[ C(15, 3) = 15 \cdot 14 \cdot 13 = 2730 \]

Таким образом, количество вариантов, которые можно получить при выборе трех деталей для замены в сломанном корабле, равно 2730.

Сломанный корабль Какое количество вариантов можно получить при выборе трех деталей для замены в сломанном корабле?

Hrabryy_Viking

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!