Яким є максимальний швидкісний показник фотоелектронів, що вибиваються при освітленні пластини світлом довжиною хвилі

Якщо межа червоного кольору фотоефекту дорівнює 600 нм, це означає, що фотоелектрони вибиваються тільки при освітленні пластини світлом з довжиною хвилі меншою за 600 нм. Для розв"язання цієї задачі нам потрібно знайти максимальну швидкісний показник фотоелектронів (максимальну швидкість, з якою вони вибиваються) для світла з довжиною хвилі 400 нм.

Для цього використаємо формулу Ейнштейна для фотоефекту:

\[E = h \cdot f\]

де E - енергія фотона світла, h - планковська стала (6,63 x 10^-34 Дж · с), f - частота світла.

Щоб знайти частоту світла, використаємо формулу швидлість світла:

\[v = \lambda \cdot f\]

де v - швидкість світла (3 x 10^8 м/с), \(\lambda\) - довжина хвилі світла.

Розділимо ці дві формули:

\[\frac{E}{v} = \frac{h \cdot f}{\lambda \cdot f}\]

Скасуємо частоту світла з обох боків:

\[\frac{E}{v} = \frac{h}{\lambda}\]

Тепер можемо знайти енергію фотона світла (E):

\[E = \frac{h \cdot v}{\lambda}\]

Де h = 6,63 x 10^-34 Дж · с, v = 3 x 10^8 м/с та \(\lambda\) = 400 нм = 400 x 10^-9 м.

Підставимо значення:

\[E = \frac{(6,63 x 10^-34 Дж · с) \cdot (3 x 10^8 м/с)}{400 x 10^-9 м}\]

Розрахунок дасть нам енергію фотона світла, яка необхідна для вибивання фотоелектрона. Проте, щоб знайти максимальну швидкісний показник фотоелектронів, потрібно врахувати, що певна частина енергії піде на подолання роботи виходу. Виходячи з цього, ми можемо використати формулу:

\[K.E. = E - W\]

де K.E. - кінетична енергія фотоелектрона, E - енергія фотона світла, W - робота виходу.

Роботу виходу ми замінимо на \(W = hf_0\), де \(f_0\) - частота світла, при якій фотоелектрони вибиваються з мінімальною швидкістю. Для цієї задачі \(f_0\) відповідає частоті світла з довжиною хвилі 600 нм.

Враховуючи це, формула швидкісного показника стає такою:

\[K.E. = (E - hf_0)\]

\[K.E. = \left(\frac{h \cdot v}{\lambda} - h \cdot f_0\right)\]

Підставимо значення:

\[K.E. = \left(\frac{(6,63 x 10^-34 Дж · с) \cdot (3 x 10^8 м/с)}{400 x 10^-9 м} - (6,63 x 10^-34 Дж · с) \cdot f_0\right)\]

Ми отримаємо значення кінетичної енергії фотоелектрона для світла з довжиною хвилі 400 нм. Максимальний швидкісний показник (або швидкість) фотоелектрона буде відповідати значенню кінетичної енергії. Записуємо результат залежно від отриманої величини кінетичної енергії.