Яким кутом можна побудувати, щоб його градусна міра становила половину розгорнутого кута? Як знайти геометричний

Щоб знайти кут, градусну міру якого становить половину розгорнутого кута, варто використати властивість, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам.

Позначимо розгорнутий кут через \(АВС\), а \(М\) - точку на стороні \(ВС\), що є серединою цієї сторони. Щоб градусна міра кута \(АМС\) дорівнювала половині градусної міри кута \(АВС\), потрібно, щоб градусна міра кута \(АВМ\) була рівна градусній мірі кута \(МСВ\).

Згідно з властивістю геометричної середньої теореми, якщо з \(\bigtriangleup ABM\) і \(\bigtriangleup CMS\) змістимо катети з катетами, то вони будуть рівновіддалені (або рівнобічні трикутники), і їхні основи будуть різними сторонами кутику \(АВС\).

Отже, якщо побудуємо кутик \(АВМ\) таким чином, щоб катети \(АМ\) і \(ВМ\) були рівновіддалені від основи кутика \(АВС\), то градусна міра кута \(АВМ\) буде дорівнювати градусній мірі кута \(МСВ\) і буде половиною розгорнутого кута \(АВС\).

Щоб знайти геометричний середній за допомогою теореми Піфагора, запишемо рівняння для першого прямокутного трикутника \(АМВ\):

\[АМ^2 + ВМ^2 = АВ^2\]

Згідно з властивістю геометричної середньої теореми, довжина \(АМ\) і \(ВМ\) будуть рівновіддаленими від основи кутика \(АВС\) (або основи кута \(МСВ\)). Згідно з визначенням геометричної середньої, їхні довжини будуть рівними:

\[АМ = ВМ\]

Замінивши це значення в рівнянні, отримаємо:

\[АМ^2 + АМ^2 = АВ^2\]
\[2 \cdot АМ^2 = АВ^2\]
\[АМ = \frac{АВ}{\sqrt{2}}\]

Таким чином, виразом для геометричного середнього в прямокутному трикутнику є \(АМ = \frac{АВ}{\sqrt{2}}\).

Тепер, виходячи з цього розв"язку, ви можете побудувати кут, градусна міра якого буде дорівнювати половині розгорнутого кута, і використовувати геометричну середню для знаходження сторін, що будуть рівновіддалені від побудованого кута.