Яким кутом α до горизонту може бути нахилена драбина, якщо її притулити до гладкої стіни і коефіцієнт тертя

Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися умовою рівноваги тіл.

Уявімо, що драбина розташована нахилом до горизонту під яким кутом α. Іншою словами, драбина утримується у стійкому стані завдяки силам тертя між драбиною та підлогою.

Щоб обчислити кут α, візьмемо до уваги всі сили, які діють на драбину. Це гравітаційна сила, сила натягу міжнароду, сила тертя та нормальна сила.

- Гравітаційна сила \(F_{\text{гр}}\) направлена вертикально вниз та має значення \(F_{\text{гр}} = m \cdot g\), де m - маса драбини, а g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).
- Сила натягу міжнароду \(F_{\text{н}}\) направлена вздовж драбини. Оскільки центр ваги драбини знаходиться в середині, то ця сила буде прямувати наперед.
- Сила тертя \(F_{\text{т}}\) направлена вздовж драбини і протилежна напряму до сили натягу міжнароду. За умовою задачі, коефіцієнт тертя між драбиною та підлогою дорівнює μ.
- Нормальна сила \(N\) — сила, з якою підлога діє на драбину в перпендикулярному напрямку.

Далі, скористаємося умовою рівноваги тіл, при якій сума горизонтальних та вертикальних сил, що діють на тіло, дорівнює нулю.

Вертикальна складова сил:
\[F_{\text{в}} = F_{\text{гр}} - N = 0\]
\[F_{\text{гр}} = N\]

Горизонтальна складова сил:
\[F_{\text{гр}} \cdot \mu - F_{\text{н}} = 0\]
\[N \cdot \mu - F_{\text{н}} = 0\]
\[N \cdot \mu = F_{\text{н}}\]

Ми бачимо, що \(F_{\text{гр}} = N\), тому \(F_{\text{н}}\) можна замінити на \(F_{\text{гр}}\) у рівнянні останнього рядка:
\[N \cdot \mu = F_{\text{гр}}\]

Отримали співвідношення між силою тертя і силою гравітації.

Щоб отримати кут α, використовуємо основні уявлення геометрії. Промалюємо сили: гравітаційну силу \(F_{\text{гр}}\) та силу тертя \(F_{\text{т}}\).

З трикутника, сформованого цими силами, ми можемо записати наступну рівність:
\[\tan(\alpha) = \frac{F_{\text{т}}}{F_{\text{гр}}} = \frac{N \cdot \mu}{F_{\text{гр}}} = \mu\]

Використовуючи властивість \( \tan(\alpha) = \mu\), ми отримуємо, що кут \(\alpha\) дорівнює арктангенсу коефіцієнта тертя \(\mu\).

Отже, відповідь на задачу: кут α до горизонту може бути розрахований за допомогою формули \(\alpha = \arctan(\mu)\).

Не забудьте перевести коефіцієнт тертя у відповідну одиницю вимірювання та замінити в формулі, щоб отримати числову відповідь. Будьте пильні та переконайтеся, що виконуєте всі розрахунки правильно.