Яким є кут між двома дотичними, проведеними з точки М, яка знаходиться поза колом, таким чином, що відстань від точки

Давайте розглянемо дану задачу.

Спочатку зобразимо схематично дану ситуацію. Нехай точка M знаходиться поза колом, а дві дотичні до кола проходять через цю точку.

$$\begin{array}{c}\\ \\ \\ \\ \\ \end{array}$$

Оскільки відстань від точки M до центру кола удвічі перевищує радіус, позначимо радіус кола як $r$, а відстань від точки M до центру кола як $2r$.

Задача полягає в тому, щоб знайти кут між двома дотичними до кола, які проходять через точку M.

Давайте позначимо цей кут як $\alpha$.

Тепер звернемося до геометричних властивостей кола, які нам в пригоді.

1. Дотична, проведена до кола, є перпендикуляром до радіусу, проведеного в точку дотику.

2. Кут між радіусом кола і дотичною, проведеною до кола в даній точці, дорівнює прямому куту.

Використовуючи ці властивості, будемо розв"язувати задачу.

Спочатку знайдемо прямокутний трикутник, утворений радіусом кола, дотичною до кола і лінією, яка з"єднує центр кола з точкою дотику.

$$\begin{array}{c}\\ \\ \\ \\ \\ \end{array}$$

Оскільки дотична є перпендикуляром до радіусу кола, а кут між радіусом і дотичною дорівнює прямому куту, ми отримуємо прямокутний трикутник.

Згідно з намірами, нам потрібно знайти кут між дотичними, а не кут в цьому трикутнику. Оскільки кут між дотичними є півкругом, ми знаємо, що сума кутів у півкрузі дорівнює 180 градусам.

Оскільки у прямокутному трикутнику сума всіх кутів дорівнює 90 градусам, використаємо цей факт.

Відстань від точки дотику до центру кола (рівна радіусу кола) називаємо $x$. Відстань від центру кола до точки d, де зустрічаються дотичні, називаємо $y$.

Оскільки сума всіх кутів у прямокутному трикутнику дорівнює 90 градусам, можемо записати наступну рівність:

$\alpha +{90}^{\circ }+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$.

Звідси ми отримуємо:

$\alpha ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{90}^{\circ }=0^{\circ }$.

Отже, кут між двома дотичними дорівнює 0 градусам.

Це означає, що обидві дотичні проходять через одну і ту саму точку, а отже, вони є паралельними.

Таким чином, кут між ними дорівнює 0 градусам.

В цьому вирішенні ми використали геометричні властивості кола та прямокутного трикутника для знаходження відповіді.

Я сподіваюся, що це пояснення було зрозумілим та детальним для вас.