Яким є коефіцієнт поверхневого натягу сірководню, якщо воно піднімається в капілярній трубці на висоту 21 мм, а вода

Коефіцієнт поверхневого натягу речовини визначається за формулою:

\[ \Delta P = \frac{2T}{r} \]

де \(\Delta P\) - різниця між атмосферним тиском та тиском усередині капілярної трубки, \(T\) - коефіцієнт поверхневого натягу, \(r\) - радіус капілярної трубки.

Знаючи, що сірководень піднімається на висоту 21 мм, а вода - на 62 мм, можна записати відповідні формули для цих речовин:

\[ \Delta P_{\text{сірководень}} = \rho_{\text{сірководень}} g h_{\text{сірководень}} \]
\[ \Delta P_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} g h_{\text{вода}} \]

де \(\rho_{\text{сірководень}}\) - густина сірководню, \(\rho_{\text{вода}}\) - густина води, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²), \(h_{\text{сірководень}}\) - висота підйому сірководню, \(h_{\text{вода}}\) - висота підйому води.

Ми можемо записати рівність між цими двома коефіцієнтами поверхневого натягу:

\[ \frac{2T_{\text{сірководень}}}{r_{\text{сірководень}}} = \frac{2T_{\text{вода}}}{r_{\text{вода}}} \]

Зауважимо також, що радіус капілярної трубки можна виразити через діаметр \(d\) за формулою \(r = \frac{d}{2}\).

Розв"яжемо систему рівнянь, використовуючи дані з умов задачі:

\[ T_{\text{сірководень}} = T_{\text{вода}} \]
\[ \frac{d_{\text{сірководень}}}{2} = \frac{d_{\text{вода}}}{2} \]
\[ \rho_{\text{сірководень}} g h_{\text{сірководень}} = \rho_{\text{вода}} g h_{\text{вода}} \]

Підставимо дані:

\[ \rho_{\text{сірководень}} = 1260 \, \text{кг/м}³ \]
\[ g = 9.8 \, \text{м/с}² \]
\[ h_{\text{сірководень}} = 21 \, \text{мм} = 0.021 \, \text{м} \]
\[ h_{\text{вода}} = 62 \, \text{мм} = 0.062 \, \text{м} \]

Після підстановки числових значень отримаємо:

\[ 1260 \cdot 9.8 \cdot 0.021 = \rho_{\text{вода}} \cdot 9.8 \cdot 0.062 \]

Поділимо обидві частини рівняння на \(9.8\) і розв"яжемо його відносно \(\rho_{\text{вода}}\):

\[ 1260 \cdot 0.021 = \rho_{\text{вода}} \cdot 0.062 \]

\[ \rho_{\text{вода}} = \frac{1260 \cdot 0.021}{0.062} \]

Обчислимо значення:

\[ \rho_{\text{вода}} \approx 428.571 \, \text{кг/м}³ \]

Таким чином, коефіцієнт поверхневого натягу сірководню становить \(T_{\text{сірководень}} = T_{\text{вода}}\) (омитаємо однаковість \(d_{\text{сірководень}}/2 = d_{\text{вода}}/2\) для визначення коефіцієнта), а густина води \(\rho_{\text{вода}} \approx 428.571 \, \text{кг/м}³\).

Щоб визначити діаметр капілярної трубки, використаємо формулу:

\[ r = \frac{d}{2} \]

Для цього потрібно знати радіус \(r_{\text{сірководень}}\) (який вже відомий за умовою) і \(r_{\text{вода}}\). Підставимо відомі дані в систему:

\[ \frac{d_{\text{сірководень}}}{2} = \frac{d_{\text{вода}}}{2} \]

Очевидно, що радіуси капілярної трубки для сірководню і води рівні між собою, тому:

\[ \frac{d}{2} = \frac{d}{2} \]

Отримали тотожність, звідки можна вивести, що радіуси (і відповідно діаметри) капілярної трубки для сірководню і води рівні між собою.

Таким чином, діаметр капілярної трубки можна визначити за формулою \(d = 2r = 2r_{\text{сірководень}}\), де \(d\) - діаметр капілярної трубки, \(r_{\text{сірководень}}\) - радіус капілярної трубки для сірководню.

Використовуючи дані з умови задачі, ми отримуємо:

\[ d = 2 \cdot 21 \, \text{мм} = 42 \, \text{мм} \]

Отже, діаметр капілярної трубки дорівнює \(42 \, \text{мм}\).