Яким чином можна розрахувати значення прискорення вільного падіння на поверхні місяця, враховуючи те, що його радіус

Задача требует вычислить значение ускорения свободного падения на поверхности Луны с учетом того, что радиус Луны примерно в 3,7 раза меньше радиуса Земли, а масса Луны меньше в 81 раз. Давайте рассмотрим эту задачу пошагово:

1. Начнем с известных данных. Ускорение свободного падения на поверхности Земли обозначается символом \( g \) и примерно равно 9,8 м/с\(^2\).

2. Радиус Земли обозначим \( R_E \) и примем его равным 6371 км.

3. Радиус Луны обозначим \( R_L \). Дано, что \( R_L \) примерно в 3,7 раза меньше \( R_E \), поэтому \( R_L = \frac{1}{3,7} \cdot R_E \).

4. Масса Луны обозначим \( M_L \) и дано, что \( M_L \) меньше массы Земли в 81 раз, поэтому \( M_L = \frac{1}{81} \cdot M_E \), где \( M_E \) - масса Земли.

5. Известно, что ускорение свободного падения на поверхности планеты или спутника зависит от массы и радиуса этого объекта. В данном случае, нам нужно вычислить ускорение свободного падения на поверхности Луны, поэтому будем искать \( g_L \).

6. Используя теорему Гравитации Ньютона, мы можем записать, что \( g_L = \frac{{G \cdot M_L}}{{R_L^2}} \), где \( G \) - гравитационная постоянная.

7. Подставляем выражения для \( M_L \) и \( R_L \):

\[ g_L = \frac{{G \cdot (\frac{1}{81} \cdot M_E)}}{{(\frac{1}{3.7} \cdot R_E)^2}} \]

8. Воспользуемся известными значениями:

\( G = 6.67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \)
\( M_E = 5.972 \cdot 10^{24} \, \text{кг} \)
\( R_E = 6371 \, \text{км} \)

9. Подставляем значения и проводим вычисления:

\[ g_L = \frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot (\frac{1}{81} \cdot 5.972 \cdot 10^{24})}}{{(\frac{1}{3.7} \cdot 6371 \cdot 10^3)^2}} \]

10. Выполняем расчеты, и получаем значение ускорения свободного падения на поверхности Луны \( g_L \). Окончательный ответ зависит от точности подставленных значений и проведенных вычислений.

Таким образом, рассчитав значение \( g_L \), мы можем определить ускорение свободного падения на поверхности Луны, учитывая её радиус и массу.