Яким є час t, якщо матеріальна точка, рухаючись рівноприскорено по прямій і пройшовши відстань 20 м, збільшила свою

Добро пожаловать! Давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте определим несколько величин. Пусть \(t\) - это время, прошедшее с момента начала движения материальной точки. Пусть \(d\) - это пройденное расстояние (в данном случае, 20 метров). И пусть \(v\) - это скорость материальной точки.

Мы знаем, что материальная точка рухается рівноприскорено, то есть её скорость увеличивается равномерно. Также дано, что она увеличилась втричі.

Будем обозначать начальную скорость как \(v_0\) и конечную скорость как \(v\).

Известно, что материальная точка прошла растояние 20 метров. По формуле пути, связывающую скорость, время и расстояние, можем записать:

\[d = v_0t + \frac{1}{2}at^2,\]

где \(a\) - это ускорение.

Так как скорость увеличилась втричі, это означает, что \(v = 3v_0\).

Также, у нас есть формула, связывающая начальную и конечную скорости с ускорением и временем:

\[v = v_0 + at\].

Теперь давайте найдем ускорение. Для этого мы можем использовать формулу, связывающую начальную, конечную скорости и ускорение:

\[v^2 = v_0^2 + 2ad\].

Мы знаем, что \(v = 3v_0\), поэтому подставляем эту информацию в формулу:

\[(3v_0)^2 = v_0^2 + 2ad\].

Упрощаем это выражение:

\[9v_0^2 = v_0^2 + 2ad.\]

Теперь находим ускорение:

\[8v_0^2 = 2ad.\]

\[a = \frac{8v_0^2}{2d}.\]

Дальше, мы можем использовать формулу для скорости, чтобы найти время:

\[v = v_0 + at.\]

Подставляем в неё известные значения:

\[3v_0 = v_0 + \frac{8v_0^2}{2d}t.\]

Теперь решим это уравнение относительно \(t\):

\[3v_0 - v_0 = \frac{8v_0^2}{2d}t.\]

\[2v_0 = \frac{8v_0^2}{2d}t.\]

\[t = \frac{2v_0}{4v_0/d}.\]

Упрощаем это выражение:

\[t = \frac{2d}{4v_0}.\]

Таким образом, мы получаем, что время \(t\) равно \(t = \frac{d}{2v_0}\).

Прискорення руху тіла - це величина, яка вказує, наскільки швидко змінюється швидкість тіла з часом. У даному випадку, коли матеріальна точка рухається рівноприскорено по прямій, прискорення є постійним значенням, яке позначається як \(a\). Вони вимірюються в метрах за секунду в квадраті (м/с²).