Яким був період піврозпаду елемента, якщо його активність зменшилась у 4 рази

Question

Физика: Яким був період піврозпаду елемента, якщо його активність зменшилась у 4 рази протягом 8 днів?

Baronessa · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для периода полураспада \(T_{1/2}\), которая связывает активность (\(A\)) с периодом (\(T_{1/2}\)):

\[A = A_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}\]

где \(A_0\) - начальная активность, \(t\) - время, прошедшее с начального момента, \(T_{1/2}\) - период полураспада.

В нашем случае, активность уменьшилась в 4 раза за 8 дней. То есть, \(A = A_0 / 4\) и \(t = 8\). Подставляя эти значения в формулу, мы можем определить период полураспада:

\[\frac{A_0}{4} = A_0 \cdot 2^{-\frac{8}{T_{1/2}}}\]

Сокращая \(A_0\) на обеих сторонах и преобразуя уравнение, мы получим:

\[\frac{1}{4} = 2^{-\frac{8}{T_{1/2}}}\]

Чтобы избавиться от отрицательного показателя степени, мы возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения:

\[4 = 2^{\frac{8}{T_{1/2}}}\]

Затем возьмем логарифм от обеих сторон уравнения по основанию 2:

\[\log_2(4) = \frac{8}{T_{1/2}}\]

Вычисляя логарифм и решая уравнение, мы найдем период полураспада:

\[\frac{\log_2(4)}{8} = \frac{1}{T_{1/2}}\]

\[\frac{2}{3} = \frac{1}{T_{1/2}}\]

Переворачивая обратно значение и решая уравнение, мы находим период полураспада:

\[T_{1/2} = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ дня}\]

Таким образом, период полураспада элемента равен 1.5 дня.

Яким був період піврозпаду елемента, якщо його активність зменшилась у 4 рази протягом 8 днів?

Baronessa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!