Яким було прискорення та початкова швидкість кульки, яка знизу вгору вздовж похилої площини штовхнулася? Кулька, після

Для решения этой задачи рассмотрим движение кульки по наклонной плоскости. Поскольку речь идет о равноускоренном движении, будем использовать уравнение равноускоренного движения:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где:
- \(s\) - пройденное расстояние,
- \(u\) - начальная скорость,
- \(t\) - время,
- \(a\) - ускорение.

Посмотрев на условие задачи, мы видим, что кулька прошла расстояние 80 см за 1 с и 4 с. Обозначим \(s_1\) - расстояние, пройденное за 1 с и \(s_2\) - расстояние, пройденное за 4 с. Тогда у нас есть следующие уравнения:

\[s_1 = u \cdot 1 + \frac{1}{2} a \cdot 1^2\]
\[s_2 = u \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot 4^2\]

Мы также знаем, что kулька движется по наклонной плоскости, поэтому гравитационное ускорение (g) будет участвовать в уравнениях движения. Гравитационное ускорение обычно обозначается \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\).

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим значение гравитационного ускорения и умножим уравнения на соответствующие коэффициенты:

\[s_1 = u + \frac{1}{2} a\]
\[s_2 = 4u + 8a\]

\[s_1 = u + \frac{1}{2} \cdot 9.8\]
\[s_2 = 4u + 8 \cdot 9.8\]

Теперь выразим \(u\) из первого уравнения и подставим во второе:

\[u = s_1 - \frac{1}{2} \cdot 9.8\]
\[s_2 = 4 \cdot (s_1 - \frac{1}{2} \cdot 9.8) + 8 \cdot 9.8\]

Выполним вычисления:

\[s_2 = 4s_1 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 9.8 + 8 \cdot 9.8\]
\[s_2 = 4s_1 - 2 \cdot 9.8 + 8 \cdot 9.8\]
\[s_2 = 4s_1 + 6 \cdot 9.8\]

Теперь подставим \(s_2 = 80\) (так как кулька прошла 80 см) и решим уравнение относительно \(s_1\):

\[80 = 4s_1 + 6 \cdot 9.8\]
\[4s_1 = 80 - 6 \cdot 9.8\]
\[4s_1 = 80 - 58.8\]
\[4s_1 = 21.2\]
\[s_1 = \frac{21.2}{4}\]
\[s_1 = 5.3\]

Теперь, зная \(s_1\), найдем начальную скорость кульки:

\[u = s_1 - \frac{1}{2} \cdot 9.8\]
\[u = 5.3 - \frac{1}{2} \cdot 9.8\]
\[u = 5.3 - 4.9\]
\[u = 0.4\]

Таким образом, начальная скорость кульки составляет 0.4 м/с, а ее ускорение равно гравитационному ускорению и составляет примерно 9.8 м/с\(^2\).