Яким буде значення виразу sin 45°• tg60° - √2cos30°?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово.

Выражение, которое дано, выглядит следующим образом:
\[sin 45^\circ \cdot tg 60^\circ - \sqrt{2} \cdot cos 30^\circ\]

Для начала, давайте рассчитаем значение синуса 45 градусов. Значение синуса угла 45 градусов равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим это значение и продолжим:
\[\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot tg 60^\circ - \sqrt{2} \cdot cos 30^\circ\]

Теперь посмотрим на тангенс угла 60 градусов. Значение тангенса 60 градусов равно \(\sqrt{3}\). Подставим его и продолжим:
\[\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot cos 30^\circ\]

Следующий шаг - это вычислить косинус 30 градусов. Значение косинуса угла 30 градусов также равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставляем и получаем окончательное выражение:
\[\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Сокращаем и упрощаем выражение:
\[\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Теперь можем объединить слагаемые, так как у них общий множитель:
\[\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2}\]

Можем еще упростить это выражение:
\[\frac{\sqrt{2}(\sqrt{6}-\sqrt{3})}{2}\]

Наконец, сокращаем числитель и знаменатель на 2:
\[\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, полученное значение выражения
\[sin 45^\circ \cdot tg 60^\circ - \sqrt{2} \cdot cos 30^\circ\]
равно \(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}\).