Яким буде загальний опір кола, якщо резистори R1, R2, R3, R4 та R5 мають відповідно значення 1 Ом, 1 Ом, 10 Ом, 8

Хорошо! Давайте решим эту задачу с пошаговым объяснением. Для начала, рассмотрим, как соединены резисторы согласно данному рисунку.

\[
\begin{array}{ccccccc}
& & R_1 & & R_2 & & \\
& & \parallel & & \parallel & & \\
--- & & \parallel & & \parallel & & --- \\
& & R_5 & & R_3 & & \\
& & \parallel & & \parallel & & \\
& & R_4 & & & & \\
\end{array}
\]

Мы видим, что \(R_1\) и \(R_2\) подключены параллельно, поэтому можем вычислить их эквивалентное сопротивление \(R_{12}\) с использованием формулы для сопротивлений, соединенных последовательно:

\[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
\]

Подставив значения \(R_1 = 1 \, \Omega\) и \(R_2 = 1 \, \Omega\) в эту формулу, получим:

\[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{1 \, \Omega} + \frac{1}{1 \, \Omega} = \frac{2}{1 \, \Omega} = 2 \, \Omega^{-1}
\]

Теперь, когда мы знаем, что эквивалентное сопротивление \(R_{12} = 2 \, \Omega^{-1}\), мы можем рассмотреть оставшиеся резисторы.

\(R_5\) подключен параллельно с \(R_{12}\), поэтому для вычисления эквивалентного сопротивления \(R_{512}\) мы можем использовать аналогичную формулу:

\[
\frac{1}{R_{512}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_5}
\]

Подставив значения \(R_{12} = 2 \, \Omega^{-1}\) и \(R_5 = 1 \, \Omega\) в эту формулу, получим:

\[
\frac{1}{R_{512}} = \frac{1}{2 \, \Omega^{-1}} + \frac{1}{1 \, \Omega} = \frac{1}{2 \, \Omega^{-1}} + \frac{2}{2 \, \Omega^{-1}} = \frac{3}{2 \, \Omega^{-1}} = \frac{3}{2} \, \Omega^{-1}
\]

Теперь у нас остались только \(R_3\) и \(R_4\). Они подключены последовательно, поэтому для вычисления эквивалентного сопротивления \(R_{34}\), мы можем использовать простую формулу суммы:

\[
R_{34} = R_3 + R_4 = 10 \, \Omega + 8 \, \Omega = 18 \, \Omega
\]

И, наконец, осталось только объединить \(R_{34}\) и \(R_{512}\), которые подключены параллельно. Опять же, используем формулу для сопротивлений, соединенных параллельно:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_{34}} + \frac{1}{R_{512}}
\]

Подставив значения \(R_{34} = 18 \, \Omega\) и \(R_{512} = \frac{3}{2} \, \Omega^{-1}\) в эту формулу, получим:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{18 \, \Omega} + \frac{1}{\frac{3}{2} \, \Omega^{-1}} = \frac{1}{18 \, \Omega} + \frac{2}{3 \, \Omega} = \frac{1}{18 \, \Omega} + \frac{12}{18 \, \Omega} = \frac{13}{18 \, \Omega}
\]

Итак, мы получили, что общее сопротивление \(R_{\text{общ}}\) равно \(\frac{18}{13} \, \Omega\).

Итак, ответ на задачу: общее сопротивление кола равно \(\frac{18}{13} \, \Omega\).