Яким буде вигляд многочлена, що дорівнює квадрату (a+7)? Яким буде вигляд многочлена, що дорівнює квадрату (3x-4y)?

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем соответствующие многочлены.

1. Чтобы найти многочлен, который равен квадрату \((a+7)\), мы должны возвести \((a+7)\) в квадрат. Для этого мы можем использовать формулу квадрата суммы двух слагаемых:
\[(a+7)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 7 + 7^2\]

Таким образом, многочлен будет выглядеть следующим образом:
\[a^2 + 14a + 49\]

2. Аналогичным образом, чтобы найти многочлен, который равен квадрату \((3x-4y)\), мы должны возвести \((3x-4y)\) в квадрат. Используя формулу квадрата разности двух слагаемых:
\[(3x-4y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 4y + (4y)^2\]

Упрощая полученное выражение, получаем:
\[9x^2 - 24xy + 16y^2\]

Таким образом, многочлен будет выглядеть так:
\[9x^2 - 24xy + 16y^2\]

3. Чтобы найти многочлен, который равен произведению \((m-6)\) и \((m+6)\), мы должны выполнить умножение двух многочленов. Используя формулу разности квадратов:
\[(m-6)(m+6) = m^2 - 6^2 = m^2 - 36\]

Таким образом, многочлен будет выглядеть следующим образом:
\[m^2 - 36\]

4. Наконец, чтобы найти многочлен, который равен произведению \((5a+8b)\) и \((8b-5a)\), мы снова выполним умножение двух многочленов. Используя формулу разности квадратов, получим:
\[(5a+8b)(8b-5a) = (5a)^2 - (8b)^2 = 25a^2 - 64b^2\]

Таким образом, многочлен будет выглядеть так:
\[25a^2 - 64b^2\]

Это подробные решения для каждой задачи, и я надеюсь, что они помогут вам лучше понять, как найти соответствующие многочлены. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!