Яким буде ширина доріжки, якщо на шкільній ділянці простягнули квітник, розміри якого 10м і 15м, і площа квітника

Давайте представимо ширину доріжки як \(х\). Якщо ми знаємо, що площа квітника дорівнює 126 м\(^2\), ми можемо записати рівняння для обчислення ширини доріжки.

Площа квітника складається з площі квітника і двох прямокутників, які відповідають довжині і ширині квітника, помножених на ширину доріжки.

Запишемо дані:
Довжина квітника = 15 м
Ширина квітника = 10 м
Площа квітника = 126 м\(^2\)

Тепер ми можемо побудувати рівняння для обчислення ширини доріжки:

\((10 + 2x)(15 + 2x) = 126\)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

\(150 + 30x + 20x + 4x^2 = 126\)
\(4x^2 + 50x + 150 = 126\)
\(4x^2 + 50x + 24 = 0\)

Тепер нам потрібно розв"язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації, заміни або використання квадратного кореня. Заметимо, що рівняння має дуже прості коефіцієнти, тому ми зможемо застосувати факторизацію.

Розкладемо рівняння на множники:

\((2x + 2)(2x + 12) = 0\)

Тепер ми можемо встановити кожний множник на нуль, щоб знайти значення \(x\):

\(2x + 2 = 0\) або \(2x + 12 = 0\)

Розв"яжемо кожне рівняння:

\(2x + 2 = 0\)
\(2x = -2\)
\(x = -1\)

або

\(2x + 12 = 0\)
\(2x = -12\)
\(x = -6\)

Отримали два можливих значення для \(x\): -1 та -6. Так як ширина доріжки не може бути від"ємною, ми відкидаємо значення -6. Тому, ширина доріжки дорівнює -1 метру.

Проте, в даному контексті, -1 метр не має фізичного смислу. Отже, в даному випадку неможливо дати відповідь на поставлену задачу про ширину доріжки.