Яким буде розмір висоти прямої призми, якщо її бічна поверхня має площу 112 см², а повна поверхня - 124 см², при умові

Для решения этой задачи нам понадобится использовать несколько свойств параллелограмма и формул для нахождения площади и высоты призмы.

По условию задачи, боковая поверхность призмы имеет площадь 112 см². Для параллелограмма, боковые стороны и высота образуют прямоугольный треугольник. Так как боковые стороны параллелограмма относятся как 1:3, мы можем представить их длины как x и 3x, где x - это меньшая сторона.

Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b, где S - площадь треугольника, а и b - длины катетов треугольника. В нашем случае, площадь треугольника равна 112 см², а длины катетов это x и 3x. Мы можем записать уравнение:

112 = 1/2 * x * 3x

Раскроем скобки и упростим уравнение:

112 = 1.5x²

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, выделив квадрат:

1.5x² = 112

x² = 112 / 1.5

x² = 74.7

Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

x = √74.7

x ≈ 8.64

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длину боковых сторон параллелограмма: x ≈ 8.64 см и 3x ≈ 25.92 см.

Для нахождения высоты призмы, мы должны использовать формулу для площади полной поверхности призмы: S = 2 * Sосн + Sбок, где S - площадь полной поверхности, Sосн - площадь основания, Sбок - площадь боковой поверхности.

По условию, площадь полной поверхности призмы равна 124 см², а площадь боковой поверхности равна 112 см².

Запишем уравнение:

124 = 2 * Sосн + 112

Теперь найдем площадь основания:

Sосн = (124 - 112) / 2

Sосн = 6 см²

Для нахождения высоты призмы, можем использовать формулу:

Sосн = a * h, где a - сторона основания, h - высота призмы.

Так как в нашем случае основание параллелограмма, длина стороны основания равна 3x ≈ 25.92 см. Подставляем значение:

6 = 25.92 * h

h = 6 / 25.92

h ≈ 0.231 см

Таким образом, высота прямой призмы составляет примерно 0.231 см.