Яким буде рівняння кола з точками B(1;5) і D(1;1) як кінцями діаметра?

Чтобы найти уравнение окружности, которая имеет точки B(1;5) и D(1;1) в качестве концов диаметра, мы можем использовать следующий подход:

Шаг 1: Найдите центр окружности.
Для этого мы знаем, что середина отрезка, соединяющего две точки на окружности, является центром окружности. Так как точки B(1;5) и D(1;1) имеют одинаковую абсциссу (x-координату), то они лежат на одной вертикальной прямой.

Теперь найдем координату y-центра окружности, которая будет равна среднему значению y-координат точек B и D:

\[ y_{\text{центра}} = \frac{{y_{\text{B}} + y_{\text{D}}}}{2} = \frac{{5 + 1}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Таким образом, координаты центра окружности будут (1;3).

Шаг 2: Найдите радиус окружности.
Радиус окружности можно найти, используя расстояние между центром окружности и одной из точек на окружности. В данном случае, мы можем использовать расстояние между центром окружности и точкой B(1;5). Используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[ r = \sqrt{{(x_{\text{B}} - x_{\text{центра}})^2 + (y_{\text{B}} - y_{\text{центра}})^2}} \]

подставим значения координат в формулу:

\[ r = \sqrt{(1 - 1)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{0 + 4} = 2 \]

Таким образом, радиус окружности составляет 2.

Шаг 3: Запишите уравнение окружности.
После нахождения центра окружности и радиуса, мы можем записать уравнение окружности в виде:

\[ (x - x_{\text{центра}})^2 + (y - y_{\text{центра}})^2 = r^2 \]

Подставим значения:

\[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 2^2 \]

Это и есть уравнение окружности, проходящей через точки B(1;5) и D(1;1) в качестве концов диаметра.

Я надеюсь, что этот пошаговый ответ и объяснение помогли вам понять, как найти уравнение окружности с данной информацией. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!