Яким буде радіус сфери, якщо точки А і В визначені на сфері з центром, таким

Question

Геометрия: Яким буде радіус сфери, якщо точки А і В визначені на сфері з центром, таким чином, що AB = 18 см, і відстань від точки О до прямої AB становить

Magicheskiy_Samuray_9240 · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства сферы.

Представим себе сферу с центром в точке О, радиус которой мы хотим найти. Проведем две прямые – OA и OB, так чтобы точки A и B находились на поверхности сферы, а их длина равнялась 18 см.

Так как точки A и B находятся на поверхности сферы, то расстояния OA и OB равны радиусу сферы. Обозначим этот радиус как r.

Также по условию задачи дано, что расстояние от точки О до прямой AB равно 12 см.

Заметим, что прямая, проходящая через точку О перпендикулярно прямой AB, является высотой правильного треугольника с гипотенузой АВ.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

\(\sqrt{r^2 - 9^2} + \sqrt{r^2 - 9^2} = 12\)

Упрощая уравнение и избавляясь от корней, получаем:

\(2 \cdot \sqrt{r^2 - 9^2} = 12\)

\(\sqrt{r^2 - 9^2} = \frac{12}{2} = 6\)

Теперь возводим оба выражения уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\(r^2 - 9^2 = 6^2\)

\(r^2 - 81 = 36\)

\(r^2 = 36 + 81\)

\(r^2 = 117\)

Взяв квадратный корень от обеих сторон, получаем:

\(r = \sqrt{117}\)

Таким образом, радиус сферы равен \(\sqrt{117}\) см.

Ответ: Радиус сферы равен \(\sqrt{117}\) см.

Яким буде радіус сфери, якщо точки А і В визначені на сфері з центром, таким чином, що AB = 18 см, і відстань від точки

Magicheskiy_Samuray_9240

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!