Яким буде прискорення спуску бруска похилої площини, на якій 3 вершини, висота 10 м, а кут нахилу до горизонту - 30°?

Щоб знайти прискорення спуску бруска похилої площини, спочатку розкладемо силу ваги бруска на дві компоненти: паралельну площині тягу (Fпар) і перпендикулярну площині тягу (Fпер).

\[Fпар = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\]

\[Fпер = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\]

де:
m - маса бруска,
g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²),
θ - кут нахилу до горизонту (30°).

Тоді прискорення спуску бруска можна знайти, використовуючи другий закон Ньютона:

\[a = \frac{Fпар - Fтр}{m}\]

де:
Fтр - сила тертя, обчислена як \(Fтр = k \cdot Fпер\),
k - коефіцієнт тертя між бруском і площиною (0.1).

Після знаходження прискорення можна використовувати формули руху рівновимірного прямолінійного руху, щоб знайти час спуску і кінцеву швидкість.

\[v = u + a \cdot t\]

де:
v - кінцева швидкість,
u - початкова швидкість (0 м/с, оскільки починаємо зі спокою),
t - час спуску.

\[s = u \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

де:
s - відстань (висота площини - 10 м).

Використовуючи формулу \(v = u + a \cdot t\) та \(s = u \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\), можна вирішити систему рівнянь для знаходження часу спуску (t) і кінцевої швидкості (v).

Враховуючи всі ці дані і обчислення, отримуємо:

Прискорення спуску бруска: \(a = \frac{m \cdot g \cdot \sin(\theta) - k \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)}{m}\)

Час спуску бруска: \(t = \frac{-u + \sqrt{u^2 + 2 \cdot a \cdot s}}{a}\)

Кінцева швидкість бруска: \(v = u + a \cdot t\)

Давайте підставимо дані в ці формули:

Маса бруска і коефіцієнт тертя не надані. Будемо вважати, що маса бруска рівна 1 кг.

Маса бруска: \(m = 1 \, \text{кг}\)

Тепер, розрахуємо величини:

\[Fпар = 1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot \sin(30°)\]
\[Fпер = 1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot \cos(30°)\]
\[Fтр = 0.1 \cdot Fпер\]

\[a = \frac{Fпар - Fтр}{m}\]
\[t = \frac{-u + \sqrt{u^2 + 2 \cdot a \cdot s}}{a}\]
\[v = u + a \cdot t\]

З врахуванням значень, ви можете обчислити прискорення, час спуску і кінцеву швидкість.