Яким буде прискорення руху саней в напрямку, паралельному горизонтальній дорозі, якщо сани вагою 100 кг тягнуться

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Для начала, найдем горизонтальную составляющую силы натяжения мотузки.

Вектор силы натяжения мотузки можно разложить на две составляющие: горизонтальную (\(F_{\text{гор}}\)) и вертикальную (\(F_{\text{верт}}\)). Горизонтальная составляющая силы натяжения мотузки создает ускорение в направлении, параллельном горизонтальной дороге. Вертикальная составляющая силы натяжения компенсирует силу тяжести саней.

\[F_{\text{гор}} = F \cdot \cos(\theta)\]

где \(F\) - сила натяжения мотузки (120 Н) и \(\theta\) - угол между силой натяжения и горизонтом (300 градусов).

Теперь найдем силу трения, действующую на сани:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\]

где \(\mu\) - коэффициент трения качения (0,066) и \(F_{\text{норм}}\) - сила нормальной реакции.

Сила нормальной реакции равна силе тяжести саней:

\[F_{\text{норм}} = m \cdot g\]

где \(m\) - масса саней (100 кг) и \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение саней:

\[F_{\text{рез}} = F_{\text{гор}} - F_{\text{тр}} = m \cdot a\]

где \(F_{\text{рез}}\) - результирующая сила, равная разности горизонтальной составляющей силы натяжения мотузки и силы трения, и \(a\) - ускорение саней.

Теперь мы можем объединить все эти уравнения, чтобы найти ускорение саней:

\[F \cdot \cos(\theta) - \mu(m \cdot g) = m \cdot a\]

Вставляя значения, получим:

\[120 \cdot \cos(300^\circ) - 0,066(100 \cdot 9,8) = 100 \cdot a\]

Решим это уравнение для \(a\):

\[\textbf{120} \cdot \cos(\textbf{300}^\circ) - \textbf{0,066}(100 \cdot 9,8) = 100 \cdot a\]

\[\textbf{120} \cdot \cos(\textbf{300}^\circ) - \textbf{0,066} \cdot \textbf{980} = 100 \cdot a\]

\[\textbf{120} \cdot \left(\frac{\textbf{1}}{\textbf{2}}\right) - \textbf{0,066} \cdot \textbf{980} = 100 \cdot a\]

\[60 - 64,68 = 100 \cdot a\]

\[-4,68 = 100 \cdot a\]

Чтобы найти ускорение (\(a\)), поделим обе части уравнения на 100:

\[-0,0468 = a\]

Таким образом, ускорение саней в направлении, параллельном горизонтальной дороге, составляет -0,0468 м/с². Знак "-" указывает на то, что сани движутся в противоположном направлении силы натяжения мотузки.