Яким буде площа круга, який вписаний у рівнобічну трапецію з основами довжиною

Question

Геометрия: Яким буде площа круга, який вписаний у рівнобічну трапецію з основами довжиною 2

Vladimir · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться некоторыми свойствами и формулами, связанными с кругами и трапециями.

1. Известно, что вписанный в треугольник круг делит все стороны треугольника на равные отрезки. Также, из равносторонней трапеции известно, что её основания являются равными сторонами треугольника.

2. Для начала найдем высоту равнобедренной трапеции. В данном случае треугольник является равносторонним, поэтому высота будет равна его медиане, проведенной к основанию. С помощью формулы для медианы эллипса \(m = \frac{\sqrt{3}}{2}a\), где \(a\) - длина стороны равностороннего треугольника, найдем высоту. В нашем случае высота будет равна: \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 = \sqrt{3}\).

3. Теперь посчитаем полупериметр трапеции, для этого сложим длины оснований и разделим полученную сумму на 2:
\(s = \frac{a+b}{2} = \frac{2+2}{2} = 2\).

4. Площадь вписанного круга вычисляется по формуле \(S = \frac{s \cdot h}{2}\). Подставим значения в формулу: \(S = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\).

Итак, площадь вписанного в рассматриваемую равнобедренную трапецию круга будет равна \(\sqrt{3}\).

Яким буде площа круга, який вписаний у рівнобічну трапецію з основами довжиною 2

Vladimir

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!