Яким буде об єм газу при охолодженні до -123 °C, якщо він перебував під легким поршнем при температурі

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Бойля-Мариотта, который устанавливает обратную пропорциональность между объёмом и абсолютной температурой газа.

Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2,\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - давления газа в начальном и конечном состояниях соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - объёмы газа в начальном и конечном состояниях соответственно.

По условию задачи, в начальном состоянии газ находится под легким поршнем при неизвестной температуре и объёме, а в конечном состоянии газ охлаждается до -123 °C. Обозначим объём газа в конечном состоянии как \(V_2\). Также, поскольку газ находится под легким поршнем, давление газа в начальном и конечном состояниях будет одинаково и обозначается \(P\).

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Поскольку нам известна начальная и конечная температура газа, а также конечный объём газа, мы можем провести следующие вычисления.

Сначала необходимо преобразовать конечную температуру из градусов Цельсия в абсолютную температуру, используя шкалу Кельвина. Формула для этого преобразования:

\[T(K) = T(°C) + 273.15.\]

Подставим значение конечной температуры в данную формулу:

\[T_2(K) = -123 + 273.15 = 150.15 K.\]

Используя формулу Закона Бойля-Мариотта, получим:

\[P \cdot V_1 = P \cdot V_2,\]

\[V_1 = V_2 \cdot \frac{{T_2}}{{T_1}},\]

где \(T_1\) - абсолютная температура в начальном состоянии.

Мы знаем, что \(T_1\) - неизвестная температура в начальном состоянии и объём газа в конечном состоянии \(V_2 = V_2\), поэтому формула примет вид:

\[V_1 = V_2 \cdot \frac{{T_2}}{{T_1}}.\]

Теперь можем выразить \(V_1\):

\[V_1 = V_2 \cdot \frac{{T_2}}{{T_1}} = V_2 \cdot \frac{{150.15}}{{T_1}}.\]

Задачей является определить объём газа в конечном состоянии при охлаждении до -123 °C, поэтому объём газа в начальном состоянии остаётся неизвестным. Но используя формулу, мы можем определить соотношение между объёмом газа в начальном состоянии \(V_1\) и газа в конечном состоянии \(V_2\):

\[\frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{{T_1}}{{T_2}},\]

или

\[V_1 = \frac{{T_1}}{{T_2}} \cdot V_2.\]

Таким образом, чтобы определить объём газа в начальном состоянии \(V_1\), нам необходимо умножить соотношение абсолютных температур \(\frac{{T_1}}{{T_2}}\) на объём газа в конечном состоянии \(V_2\).

Зная \(V_2 = V_2\) и \(T_2 = 150.15 K\), мы можем подставить значения в формулу:

\[V_1 = \frac{{T_1}}{{150.15}} \cdot V_2.\]

Таким образом, объём газа в начальном состоянии \(V_1\) можно определить, учитывая начальную абсолютную температуру \(T_1\). Ответом на задачу будет полученное выражение для объёма газа в начальном состоянии \(V_1\).