Яким буде нове значення сили взаємодії між двома кулястими тілами, якщо відстань між ними стане втричі меншою?

Щоб знайти нове значення сили взаємодії між двома кулястими тілами, ми можемо скористатися законом всесвітнього тяжіння, який формулюється так: сила прямопропорційна добутку мас та обернено пропорційна квадрату відстані між цими тілами.

Нехай \( F_1 \) буде початковою силою взаємодії між тілами, а \( F_2 \) – новою силою взаємодії після зменшення відстані втричі.

Відомо, що при збільшенні відстані втричі, сила буде зменшуватися згідно зі законом тяжіння. Проте, нам потрібно знайти, як саме зміниться сила.

Коли відстань стане втричі меншою, це означає, що ми будемо мати \( \frac{1}{3} \) початкової відстані між тілами. Щоб знайти нову силу взаємодії, нам потрібно співвіднести нову відстань з новою силою, використовуючи закон тяжіння:

\[
\frac{F_2}{F_1} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2
\]

Де \( r_1 \) – початкова відстань, а \( r_2 \) – нова відстань.

У нашому випадку, початкова відстань \( r_1 \) була зменшена втричі, тому \( r_2 = \frac{1}{3} \cdot r_1 \).

Підставляючи це значення у рівняння, отримуємо:

\[
\frac{F_2}{F_1} = \left( \frac{\frac{1}{3} \cdot r_1}{r_1} \right)^2 = \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9}
\]

Отже, нове значення сили взаємодії між цими кулястими тілами буде \( \frac{1}{9} \) початкової сили \( F_1 \).

З поясненням, отримуємо результат: при зменшенні відстані між двома кулястими тілами втричі, сила взаємодії становитиме лише \( \frac{1}{9} \) від початкового значення. Це означає, що сила значно зменшиться, і це пояснюється залежністю сили від відстані за законом тяжіння.