Яким буде час і швидкість з якими сани, важкі 120 кг, з їдуть з гори довжиною 20 метрів, нахиленої під кутом

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законами механики. Начнем с вычисления силы трения, которая возникает между санями и поверхностью горы.

Согласно закону Ньютона, сила трения может быть вычислена с помощью формулы:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\]

где \(F_{\text{тр}}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{\text{н}}\) - нормальная сила.

Нормальная сила равна проекции силы тяжести, действующей на сани, на ось, перпендикулярную поверхности горы:

\[F_{\text{н}} = m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\]

где \(m\) - масса саней, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\alpha\) - угол наклона горы (в радианах).

Подставляем значение массы саней \(m = 120 \, \text{кг}\), ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) и угол наклона горы \(\alpha = 30^\circ\) (переведенный в радианы будет \(\frac{\pi}{6}\)):

\[F_{\text{н}} = 120 \cdot 9.8 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\]

Вычисляем значение нормальной силы и подставляем его в формулу для силы трения:

\[F_{\text{тр}} = 0.02 \cdot 120 \cdot 9.8 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\]

Теперь, чтобы определить ускорение саней, мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[F_{\text{рез}} = m \cdot a\]

где \(F_{\text{рез}}\) - результирующая сила, \(m\) - масса саней, \(a\) - ускорение.

Результирующая сила может быть определена как разность между силой тяжести, действующей на сани, и силой трения:

\[F_{\text{рез}} = m \cdot g - F_{\text{тр}}\]

Подставляем значения массы и силы трения:

\[F_{\text{рез}} = 120 \cdot 9.8 - 0.02 \cdot 120 \cdot 9.8 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\]

Теперь можем определить ускорение саней:

\[a = \frac{F_{\text{рез}}}{m}\]

Подставляем значения результирующей силы и массы:

\[a = \frac{120 \cdot 9.8 - 0.02 \cdot 120 \cdot 9.8 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)}{120}\]

Вычисляем ускорение саней.
Теперь, имея ускорение, можно приступить к определению скорости. Для этого воспользуемся уравнением равномерно ускоренного движения:

\[v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot s\]

где \(v\) - конечная скорость, \(v_0\) - начальная скорость (предполагается, что сани стоят на момент начала спуска, поэтому \(v_0 = 0\)), \(a\) - ускорение, \(s\) - расстояние.

Подставляем значения ускорения и расстояния \(s = 20 \, \text{м}\):

\[v^2 = 0 + 2 \cdot a \cdot 20\]

Вычисляем значение скорости:

\[v = \sqrt{2 \cdot a \cdot 20}\]

Теперь у нас есть конечная скорость спускающихся саней.

Мы вычислили, что сила трения составляет \(0.02 \cdot 120 \cdot 9.8 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\), ускорение саней равно \(\frac{120 \cdot 9.8 - 0.02 \cdot 120 \cdot 9.8 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)}{120}\), а конечная скорость \(v\) равна \(\sqrt{2 \cdot a \cdot 20}\).

Таким образом, время прохождения спуска:

\[t = \frac{s}{v}\]

Подставляем значения расстояния \(s = 20 \, \text{м}\) и скорости \(v\), чтобы найти время:

\[t = \frac{20}{v}\]

Вычисляем значение времени.

Таким образом, яким буде час і швидкість, з якими сани, важкі 120 кг, з"їдуть з гори довжиною 20 метрів, нахиленої під кутом 30° до горизонту, при коефіцієнті тертя 0,02, составляют \(t\) и \(v\), полученные выше.