Які значення радіуса основи та висоти циліндра, якщо його об єм V і площа осьового перерізу

Щоб знайти значення радіуса основи та висоти циліндра за заданим об"ємом \(V\) і площею осьового перерізу \(S\), спочатку нам потрібно знайти формули, що пов"язують ці параметри з радіусом і висотою.

Об"єм циліндра \(V\) визначається формулою:
\[V = S \cdot h,\]
де \(S\) - площа осьового перерізу, а \(h\) - висота циліндра.

Площа осьового перерізу \(S\) циліндра залежить від радіуса основи \(r\) і може бути обчислена за формулою:
\[S = \pi \cdot r^2,\]
де \(\pi\) - це число пі, яке приблизно дорівнює 3,14.

Таким чином, маємо дві формули:

\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h, \quad (1)\]
\[S = \pi \cdot r^2. \quad (2)\]

Тепер, коли у нас є дві формули, ми можемо вирішити систему рівнянь для знаходження значень \(r\) і \(h\).

1. З формули (2) виразимо \(r\):
\[r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}.\]

2. Підставимо це значення \(r\) у формулу (1):
\[V = \pi \cdot \left(\sqrt{\frac{S}{\pi}}\right)^2 \cdot h.\]

3. Скоротимо \(\pi\):
\[V = \frac{S}{\pi} \cdot h.\]

4. Виразимо \(h\):
\[h = \frac{V}{\frac{S}{\pi}}.\]

Отже, значення радіуса основи \(r\) можна знайти за формулою:
\[r = \sqrt{\frac{S}{\pi}},\]
а значення висоти циліндра \(h\) можна знайти за формулою:
\[h = \frac{V}{\frac{S}{\pi}}.\]

Тепер, коли у вас є значення об"єму \(V\) і площі осьового перерізу \(S\), ви можете підставити їх в ці формули, щоб отримати значення радіуса основи \(r\) і висоти циліндра \(h\). Не забудьте використовувати правильні одиниці вимірювання для \(V\) і \(S\), щоб отримати правильні значення для \(r\) і \(h\).