Які значення р1 і р2 мають бути, щоб вкладник отримав потрібний прибуток, якщо він хоче покласти в банк 10000 грн

Оскільки вклад проводиться на 2 роки, ми можемо використовувати формулу для визначення кінцевої суми на депозиті з процентною ставкою:

\[S = P \cdot (1 + r)^n\]

де:
S - кінцева сума на депозиті (визначає прибуток + основну суму),
P - основна сума депозиту (10000 грн у нашому випадку),
r - процентна ставка (р1 або р2),
n - кількість років (2 в нашому випадку).

Якщо вкладник хоче отримати менше ніж 2500 грн прибутку, тоді виразимо кінцеву суму як суму депозиту та прибутку і знайдемо для яких значень р1 і р2 прибуток буде менше ніж 2500 грн:

\[S = P + \text{прибуток} < 10000 + 2500 = 12500\]

Тепер розглянемо кожен вид вкладу окремо:

1. Вклад під р1% річних без капіталізації прибутку через рік:

Застосуємо формулу знову, заміняючи значення:

\[S = 10000 + 10000 \cdot r1 \cdot 2 < 12500\]

Скоротимо вираз:

\[1 + 2r1 < \frac{12500}{10000}\]

\[2r1 < \frac{2500}{10000}\]

\[2r1 < 0.25\]

\[r1 < 0.125\]

Таким чином, значення р1 повинно бути менше 0.125, але більше 0.

2. Вклад під р2% річних з капіталізацією прибутку через рік:

Знову застосуємо формулу:

\[S = 10000 \cdot (1 + r2)^2 < 12500\]

Розкажемо значення \(1 + r2\) до квадрату:

\[(1 + r2)^2 < \frac{12500}{10000}\]

\[1 + 2r2 + r2^2 < 1.25\]

\[r2^2 + 2r2 < 1.25 - 1\]

\[r2^2 + 2r2 < 0.25\]

Таким чином, значення р2 повинно задовольняти нерівність \(r2^2 + 2r2 < 0.25\).

Отже, щоб вкладник отримав потрібний прибуток, значення р1 повинно бути менше 0.125, але більше 0, і значення р2 повинно задовольняти нерівність \(r2^2 + 2r2 < 0.25\). Пам"ятайте, що ці значення є відсотковими ставками, тому вони будуть виражатися у вигляді десяткових дробів.