Сколько информации (в битах) содержится в сообщении из двух букв языка мощности

Question

Информатика: Сколько информации (в битах) содержится в сообщении из двух букв языка мощности m=3, учитывая взаимосвязь частот появления букв? Первая буква имеет частоту появления p1=0,1, вторая буква – p2=0,8

Арсен_5724 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета количества информации \(I\) в сообщении:

\[I = -\log_2(p)\]

где \(p\) - вероятность появления элемента.

Из условия задачи известны вероятности появления каждой буквы. Нужно найти количество информации \(I_1\) для первой буквы и \(I_2\) для второй буквы, а затем сложить эти значения, чтобы найти общее количество информации в сообщении.

Для первой буквы, вероятность \(p_1\) равна 0.1. Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[I_1 = -\log_2(0.1)\]

Чтобы найти значение этого логарифма, воспользуемся свойствами логарифмов:

\[I_1 = -\log_2(0.1) = \log_2\left(\frac{1}{0.1}\right) = \log_2(10) = 3.32\] (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь рассмотрим вторую букву, у которой вероятность \(p_2\) равна 0.8:

\[I_2 = -\log_2(0.8)\]

Производим аналогичные вычисления:

\[I_2 = -\log_2(0.8) = \log_2\left(\frac{1}{0.8}\right) = \log_2(1.25) = 0.32\] (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь сложим значения \(I_1\) и \(I_2\):

\[I_{общ} = I_1 + I_2 = 3.32 + 0.32 = 3.64\] (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, общее количество информации в сообщении из двух букв равно 3.64 бита.

Сколько информации (в битах) содержится в сообщении из двух букв языка мощности m=3, учитывая взаимосвязь частот

Арсен_5724

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!