Які значення мають сторони прямокутника, якщо його площа дорівнює

Question

Геометрия: Які значення мають сторони прямокутника, якщо його площа дорівнює 270 кв. см і відношення сторін складає 5:6?

Tigressa · Accepted Answer

Щоб знайти значення сторін прямокутника, давайте використаємо дані про площу і відношення сторін.

Площа прямокутника обчислюється як добуток його довжини на його ширину. Отже, ми маємо рівність:

\[
L \cdot W = 270 \text{ см}^2 \tag{1}
\]

де \(L\) - довжина, \(W\) - ширина.

Відношення сторін складає 5:6. Це означає, що довжина \(L\) становить \(\frac{5}{6}\) від ширини \(W\). Ми можемо записати це відношення як:

\[
L = \frac{5}{6} \cdot W \tag{2}
\]

Тепер ми маємо систему рівнянь (1) і (2), і можемо знайти значення сторін прямокутника.

Замінимо \(L\) у рівнянні (1) на вираз з рівняння (2):

\[
\left(\frac{5}{6} \cdot W\right) \cdot W = 270 \text{ см}^2
\]

Спростимо це рівняння:

\[
\frac{5}{6} \cdot W^2 = 270
\]

Перемножимо обидві частини на \(\frac{6}{5}\), щоб позбутися від знаменника:

\[
W^2 = 270 \cdot \frac{6}{5}
\]

Розрахуємо це значення:

\[
W^2 = 324
\]

Тепер виконаємо квадратний корінь з обох боків:

\[
W = \sqrt{324}
\]

\[
W = 18
\]

Отже, ширина прямокутника дорівнює 18 см.

Тепер підставимо це значення ширини \(W\) у рівняння (2), щоб знайти довжину \(L\):

\[
L = \frac{5}{6} \cdot 18
\]

\[
L = 15
\]

Таким чином, довжина прямокутника дорівнює 15 см.

Отже, сторони прямокутника мають значення 15 см і 18 см відповідно.

Які значення мають сторони прямокутника, якщо його площа дорівнює 270 кв. см і відношення сторін складає 5:6?

Tigressa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!