Які значення мають координати всіх вершин куба abcda1b1c1d1 з ребром 1, якщо початок координат знаходиться у точці

Для решения этой задачи мы можем использовать два подхода: геометрический и алгебраический. Давайте начнем с геометрического подхода.

Геометрическое решение:
У нас есть куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 1 единица и началом координат в точке B. Давайте построим этот куб на координатной плоскости.

Согласно условию, положительные направления осей координат указывают на вершины ВА, ВС и ВВ1. Исходя из этого, мы можем пронумеровать вершины куба следующим образом:

А(1, 0, 0), B(0, 0, 0), C(0, 1, 0), D(1, 1, 0),
A1(1, 0, 1), B1(0, 0, 1), C1(0, 1, 1), D1(1, 1, 1).

Таким образом, координаты всех вершин куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1 единица, если начало координат находится в точке B, будут следующими:
A(1, 0, 0), B(0, 0, 0), C(0, 1, 0), D(1, 1, 0), A1(1, 0, 1), B1(0, 0, 1), C1(0, 1, 1), D1(1, 1, 1).

Алгебраическое решение:
Мы также можем решить эту задачу алгебраически, используя формулы для куба. У нас есть сторона куба, равная 1 единица. Вершины куба можно найти, добавляя или вычитая эту сторону из координат центра куба.

Центром куба будет точка B(0, 0, 0).

Теперь мы можем найти остальные вершины с помощью следующих формул:
A(x, y, z) = B(x+1, y, z)
C(x, y, z) = B(x, y+1, z)
D(x, y, z) = B(x+1, y+1, z)
A1(x, y, z) = B(x+1, y, z+1)
B1(x, y, z) = B(x, y, z+1)
C1(x, y, z) = B(x, y+1, z+1)
D1(x, y, z) = B(x+1, y+1, z+1)

Подставляя координаты центра куба, мы получаем:
A(1, 0, 0), B(0, 0, 0), C(0, 1, 0), D(1, 1, 0), A1(1, 0, 1), B1(0, 0, 1), C1(0, 1, 1), D1(1, 1, 1).

Таким образом, координаты всех вершин куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1 единица, если начало координат находится в точке B, будут следующими:
A(1, 0, 0), B(0, 0, 0), C(0, 1, 0), D(1, 1, 0), A1(1, 0, 1), B1(0, 0, 1), C1(0, 1, 1), D1(1, 1, 1).

Я надеюсь, это решение понятно вам, и вы можете использовать его в своих дальнейших школьных заданиях. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.