Які значення має sin(9п/5)ctg(-8п/7) в порівнянні з нулем?

Задача просит нас определить значения выражения \( \sin\left(\frac{9\pi}{5}\right)\cdot\cot\left(\frac{-8\pi}{7}\right) \) по отношению к нулю.

Давайте начнем с вычисления значения тангенса и котангенса.

Тангенс представляет собой отношение синуса к косинусу, то есть \( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \).
Котангенс - это обратное значение тангенса, то есть \( \cot x = \frac{1}{\tan x} \).

чтобы вычислить значения тангенса и котангенса для конкретных углов, мы можем воспользоваться дополнительными формулами:

\( \tan(-x) = -\tan(x) \)
\( \cot(-x) = -\cot(x) \)

Теперь приступим к вычислению:

1) Вычисление синуса:
\( \sin\left(\frac{9\pi}{5}\right) \)

Поскольку \( \frac{9\pi}{5} \) больше \( 2\pi \), мы можем привести это значение к эквивалентному углу в пределах \( 2\pi \) путем вычитания целого числа углов \( 2\pi \).
\( \frac{9\pi}{5} - 2\pi = \frac{-1\pi}{5} \)

2) Вычисление котангенса:
\( \cot\left(\frac{-8\pi}{7}\right) \)

Аналогично, поскольку \( \frac{-8\pi}{7} \) меньше \( -2\pi \), мы можем привести это значение к эквивалентному углу в пределах \( -2\pi \) путем добавления целого числа углов \( 2\pi \).
\( \frac{-8\pi}{7} + 2\pi = \frac{6\pi}{7} \)

3) Вычисление тангенса:
\( \tan\left(\frac{6\pi}{7}\right) \)

Поскольку мы имеем дело с углом \( \frac{6\pi}{7} \), его значение не может быть выражено в виде точного числа. Мы можем оставить его в такой форме.

4) Вычисление котангенса:
\( \cot\left(\frac{6\pi}{7}\right) \)

Угол \( \frac{6\pi}{7} \) также не имеет точного значения, поэтому мы оставим его в таком виде.

Таким образом, наше исходное выражение \( \sin\left(\frac{9\pi}{5}\right)\cdot\cot\left(\frac{-8\pi}{7}\right) \) не может быть упрощено до конкретного числа. Мы можем сказать, что оно имеет некоторое числовое значение, но не можем указать, равно ли оно нулю или нет без точных численных вычислений.

Поэтому мы не можем сравнить данное выражение с нулем.