Які значення має центральний кут та кількість сторін правильного н-кутника зі стороною 6 см, якщо радіус вписаного клла

Для розв"язання цієї задачі спочатку треба зрозуміти властивості правильного n-кутника та співвідношення між радіусом вписаного кола та стороною n-кутника.

Властивості правильного n-кутника:
1. Усі сторони мають однакову довжину.
2. Усі кути між сторонами є прямими кутами.
3. Сума всіх кутів в n-кутнику дорівнює (n-2) * 180 градусів.

Подивимось на побудову правильного n-кутника зі стороною 6 см і радіусом вписаного кола 3√3:
[буде надано побудову правильного н-кутника зі стороною 6 см і інформацією про радіус вписаного кола 3√3]

Зверніть увагу, що радіус вписаного кола є відрізком, який проходить від центра н-кутника до середини однієї зі сторін.

Розглянемо кількість сторін n-кутника. Так як усі кути n-кутника є правими кутами, то можна зобразити його як n-кутник, в якого всі сторони перпендикулярні між собою.

[буде надано побудову n-кутника зробленого зі сторін, які перпендикулярні між собою]

З отриманої побудови видно, що утворений n-кутник має n прямих кутів. Так як в усіх точках перетину сторін ми маємо прямі кути, то всі внутрішні кути н-кутника є прямими.

З цього випливає, що вся сума кутів в цьому n-кутнику дорівнює 360 градусів (кількість прямих кутів).

Оскільки кожен кут дорівнює \(\frac {360}{n}\) градусів, а центральний кут має удвічі більше градусів, то центральний кут н-кутника буде мати значення \(\frac {2 \cdot 360}{n}\) градусів.

Таким чином, центральний кут правильного н-кутника зі стороною 6 см та радіусом вписаного кола 3√3 має значення \(\frac {2 \cdot 360}{n}\) градусів, а кількість сторін цього н-кутника дорівнює n.