Які значення кутів у трикутнику abc, якщо сторони ab = 8 см, ac = 5 см, bc = 7 см? Знайдіть значення кутів (округліть

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

Сначала, нам нужно найти косинус угла \(a\). Для этого мы можем использовать теорему косинусов:

\[
\cos(a) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}
\]

где \(a\) - угол противоположный стороне \(a\), \(b\) - угол противоположный стороне \(b\), и \(c\) - угол противоположный стороне \(c\).

Мы знаем значения сторон \(ab = 8\) см, \(ac = 5\) см и \(bc = 7\) см. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

\[
\cos(a) = \frac{{7^2 + 5^2 - 8^2}}{{2 \cdot 7 \cdot 5}}
\]

Рассчитаем это значение:

\[
\cos(a) = \frac{{49 + 25 - 64}}{{70}} = \frac{{10}}{{70}} = \frac{{1}}{{7}}
\]

Теперь нам нужно найти значение самого угла \(a\). Для этого мы можем использовать обратную функцию косинуса, также известную как арккосинус (или \(\arccos\)). Мы применим арккосинус к \(1/7\), чтобы найти значение угла \(a\):

\[
a = \arccos\left(\frac{{1}}{{7}}\right)
\]

Рассчитаем значение по арккосинусу:

\[
a \approx 77.46^\circ
\]

Теперь мы можем проделать те же шаги для нахождения значений других углов треугольника.

Для угла \(b\) мы можем использовать ту же формулу:

\[
\cos(b) = \frac{{a^2 + c^2 - b^2}}{{2ac}}
\]

Подставляя значения, мы получаем:

\[
\cos(b) = \frac{{8^2 + 5^2 - 7^2}}{{2 \cdot 8 \cdot 5}} = \frac{{64 + 25 - 49}}{{80}} = \frac{{40}}{{80}} = \frac{{1}}{{2}}
\]

Затем, применяем арккосинус к \(1/2\) для нахождения \(b\):

\[
b = \arccos\left(\frac{{1}}{{2}}\right) \approx 60^\circ
\]

Теперь, чтобы найти угол \(c\), мы можем использовать формулу:

\[
c = 180 - a - b
\]

Подставляя значения, мы получаем:

\[
c = 180 - 77.46 - 60 \approx 42.54^\circ
\]

Таким образом, значения углов треугольника \(abc\) округленные до градусов будут: \(a \approx 77.46^\circ\), \(b \approx 60^\circ\), \(c \approx 42.54^\circ\).