Які значення косинуса кута А в трикутнику АВС, якщо координати точок А(-3

Question

Геометрия: Які значення косинуса кута А в трикутнику АВС, якщо координати точок А(-3; 2), В(5; 3),С(-4; -3)?

Таинственный_Акробат · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится найти длины сторон искомого треугольника и затем использовать формулу косинуса.

1. Найдем длины сторон треугольника АВС. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
Для стороны AB: \( AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \)
Подставляя значения координат точек А(-3; 2), В(5; 3), получаем:
\( AB = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{8^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \)

Аналогично найдем длины сторон BC и AC:
Для стороны BC: \( BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} \)
\( BC = \sqrt{(-4 - 5)^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{(-9)^2 + (-6)^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \)

Для стороны AC: \( AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} \)
\( AC = \sqrt{(-4 - (-3))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \)

2. Теперь, имея длины сторон треугольника, мы можем приступить к вычислению косинуса угла A. Для этого воспользуемся формулой косинуса:
\( \cos A = \frac{BC^2 + AC^2 - AB^2}{2 \cdot BC \cdot AC} \)

Подставляя полученные значения, получим:
\( \cos A = \frac{\sqrt{117}^2 + \sqrt{26}^2 - \sqrt{65}^2}{2 \cdot \sqrt{117} \cdot \sqrt{26}} \)

Які значення косинуса кута А в трикутнику АВС, якщо координати точок А(-3; 2), В(5; 3),С(-4; -3)?

Таинственный_Акробат

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!